Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 08. 2010 17:52

check_drummer
Příspěvky: 3667
Reputace:   90 
 

Vyjádření kořenů neřešitelné rovnice za pomocí kořenů jiné rovnice

Označme podmínku P(n) jako:
Kořeny obecné rovnice n-tého stupně nejsou vyjádřitelné pomocí "elementárních" operací (+,-,*,/, odmocnina) mezi koeficienty této rovnice.
Např. platí P(5).

Otázka: existuje obecná rovnice n-tého stupně taková, že platí P(n) a že kořeny této rovnice jsou vyjádřitelné pomocí "elementárních" operací (+,-,*,/, odmocnina) mezi koeficienty této rovnice a mezi kořeny nějakých rovnic, jejichž stupeň je menší než n?

(Tj. rovnice R sama není řešitelná, avšak pokud můžeme použít ve vyjádření jejich kořenů kořeny jiné neřešitelné rovnice (nebo rovnic) s nižším stupněm, pak již za jejich pomoci rovnice R řešitelná je. Je to taková "relativizovaná" řešitelnost.)


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#2 29. 08. 2010 18:07

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5647
Reputace:   214 
Web
 

Re: Vyjádření kořenů neřešitelné rovnice za pomocí kořenů jiné rovnice

no pokud mám polynom stupně n>=5 a znám n-1 jeho kořenů (tj. kořeny nějakého polynomu stupně n-1), pak i pátý kořen snandno dopočítám. ale možná jsi to myslel nějak jinak

Offline

 

#3 29. 08. 2010 18:45

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Vyjádření kořenů neřešitelné rovnice za pomocí kořenů jiné rovnice

Vezmu "neřešitelnou" rovnici $P(x) = 0$ (P je polynom stupně alespoň 5) a vytvořím z ní rovnici $P(x^2)=0$. Tato je taky "neřešitelná" (jinak bychom pomocí ní snadno vyřešili původní rovnici) a má vyšší stupeň než původní, avšak její kořeny zase snadno vyjádříme pomocí kořenů původní rovnice.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#4 29. 08. 2010 20:34

check_drummer
Příspěvky: 3667
Reputace:   90 
 

Re: Vyjádření kořenů neřešitelné rovnice za pomocí kořenů jiné rovnice

↑ Olin:

To je pravda, ale $P(x^2)=0$ není obecná ve smyslu "libovolných" koeficientů u mocnin $x^i$ (neřekl jsem, pravda, co mám na mysli pod pojmem "obecná rovnice").
Pod pojmem "obecná rovnice n-tého stupně" mám na mysli rovnici $\sum_{i=0}^{n}{a_ix^i}=0$ pro obecné hodnoty $a_i$, $a_n \neq 0$. A úkolem je vyjádřit kořeny této rovnice dle výše uvedených pravidel. Rovnice $P(x^2)=0$ je jistý speciální případ nějaké obecné rovnice, není však obecná.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson