Matematické Fórum

jelena · 31. 08. 2010 23:39

Máme substituci: $x+\frac{1}{x}=y$ umocnime nadruhou

$x^2+2x\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=y^2$

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=y^2$ , odsud $x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2$

Tak?

avalagne · 31. 08. 2010 23:47

↑ jelena:

Stydim se, neumocnil jsem to podle vzorečku samozřejmě :-X

Už tomu rozumím... Pak máme ale necelou kvadratickou rovnici...

3(y^2 - 2) + 10y + 6 = 0
3y^2 - 6 + 10y + 6 = 0
3y^2 + 10y = 0...

jelena · 31. 08. 2010 23:54

↑ avalagne:

ano, to už zvladneme. Potom se vratíme k substituci a dopočteme x. Také nezapomeneme, že jeden kořen byl x=1.

Výsledek překontrolujeme zde.

V pořádku?

avalagne · 01. 09. 2010 00:00

↑ jelena:

Abych řekl pravdu, nevim co tam mám kontrolovat :) Zatím jsem dodělal příklad do 3y^2 + 10y = 0. Teď vypočítám diskriminant teda? Bez "c"... Kde byl jeden kořen x = 1? To jsem asi přehlédl...

jelena · 01. 09. 2010 00:05

Můžeme i D bez "c", ale:

$3y^2 + 10y = 0$ převedeme na součinový tvar

$y(3y+10)=0$ odsud kořeny y_1=... y_2=

Začátek řešení reciproké rovnice byl postaven na tom, že rovnice II. druhu má vždy jeden kořen x=1. Proto jsme mohli dělit (x-1).

Který jste obor, alespoň úplně orientačně. Děkuji.

avalagne

↑ jelena:

No tak to budou ty z toho Wolframu... Tedy -3 a -1/3...

Jsem na oboru IT... V Matice plavu, já to vím. Ale zajímá mě programování.

jelena · 01. 09. 2010 00:26 — Editoval jelena (01. 09. 2010 00:28)

↑ avalagne:

Děkuji, tady se také plave. Já se zajimám o zpěv :-)

z toho Wolframu jsou již x.

odsud máme y: $y(3y+10)=0$ , $y_1=0$ , $y_2=-\frac{10}{3}$ , x dopočteme ze substituce.

avalagne

↑ jelena:

Tak co se týče sportu, tak posilovna, jinak nic :D

Jdu to dopočítat zase... Dělám tady ze sebe ****** akorát :))) Ale co už, reciproké rovnice mi opravdu nic neříkali... Teď už aspoň něco vím.

EDIT: Takže teď už opravdu jen dosadit y_1, y_2 do těch substitucí ano?

jelena · 01. 09. 2010 00:36

↑ avalagne:

Ano, dosadit sem místo y $x+\frac{1}{x}=y$

No raděj nekomentuj své výkony, ještě se zajimám o čistotu češtiny.

Pro trinomickou rovnici si, prosím, založ nové téma a pro algebru také - s odkazem na kolegu Jarrro.

Ať se vede.

avalagne

Nadávka nebyla myšlena na nikoho... Už tam není...

Tak už mi vyšlo x^2 + 1 = 0 ... => x_1 = 0 a x_2 = -1...
A druhá 3x^2 + 10x + 3 = 0 ... Takto je to prosím správně? => těch x_1 = -3 a x_2 = -1/3 z Wolframu

Vím, že tě otravuju... S trinomickou větou si hlavu teď dělat nebudu.

jelena · 01. 09. 2010 00:48

$x^2+1=0$ , odsud máme $x=\pm \sqrt{-1}=\pm \rm{i}$ je to jasne proc?

$3x^2+10x+3=0$ to je v pořádku, kvadratická rovnice.

avalagne

↑ jelena:

No protože to je v komplexních číslech? Druhá mocnina je -1

To druhé tedy mám...

EDIT: Nevim proč píšu druhá mocnina, když tam taková není... Je tam první a to je "i"... Takže odpověď je, že kořeny jsou x_1 = i a x_2 = -i v oboru komplexních čísel...

jelena · 01. 09. 2010 00:59

↑ avalagne:

Ano, tak nějak. Pokud máme 5 kořenů ve shodě s Wolframem, tak bych navrhovala problém "reciproká rovnice" považovat za vyřešený.

avalagne

↑ jelena:

Uff, je tomu tak... Moc děkuju za snahu a hlavně pevný nervy, který asi hodně pracovali :)
Reciprokou rovnici jsem opravdu viděl a řešil poprvé...

Dávám za vyřešené... Jen nevim, jestli chci vůbec umět trinomickou rovnici, když vidim tohle :D

jelena · 01. 09. 2010 01:06

Nevim proč píštu druhá mocnina...

v pořádku - tato rovnice $x^2+1=0$ (nebo po přepisu $x^2=-1$ ) skutečně říká, že druhá mocnina nějakého čísla je (-1) a to "nějaké" číslo může být i nebo (-i).

------------------------------

Ne, jsem absolutně v klidu, neb tu relaxuji.

Trinomická se také podaří.

Matematické Fórum

#26 31. 08. 2010 23:39

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#27 31. 08. 2010 23:47

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#28 31. 08. 2010 23:54

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#29 01. 09. 2010 00:00

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#30 01. 09. 2010 00:05

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#31 01. 09. 2010 00:19 — Editoval avalagne (01. 09. 2010 00:21)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#32 01. 09. 2010 00:26 — Editoval jelena (01. 09. 2010 00:28)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#33 01. 09. 2010 00:29 — Editoval avalagne (01. 09. 2010 00:39)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#34 01. 09. 2010 00:36

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#35 01. 09. 2010 00:42 — Editoval avalagne (01. 09. 2010 00:47)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#36 01. 09. 2010 00:48

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#37 01. 09. 2010 00:52 — Editoval avalagne (01. 09. 2010 09:02)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#38 01. 09. 2010 00:59

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#39 01. 09. 2010 01:01 — Editoval avalagne (01. 09. 2010 01:03)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#40 01. 09. 2010 01:06

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

Zápatí