Matematické Fórum

Chamonyx · 07. 09. 2010 12:19

Ahoj, potřeboval bych poradit. Nejsem v matematice moc zdatný, tak doufám, že mně tu za tyhle úlohy neukamenujete :-) (hledal jsem, ale nenašel)

1) Rychlík 80 metrů dlouhý, jedoucí rychlostí 72 km/h předjíždí stojící vlak.
Předjíždění trvá 10 sec. Jak dlouhý je stojící vlak ?

2) Kolik Francouzských franků bylo možné dostat v roce 1935 za 1600 Německých marek, jestliže poměr hodnot
Francouzského franku ku Československé koruně byl 8 : 5 a poměr hodnot Německé marky byl ku Československé koruně byl 38 : 5 ?

Předem Vám všem díky za pomoc.
S pozdravem
Honza

Olin · 07. 09. 2010 12:23 — Editoval Olin (07. 09. 2010 13:21)

1) "Předjíždějící" vlak musí ujet celou délku druhého vlaku (pak mají lokomotivy vedle sebe) a ještě celou svou délku (aby nechal druhý vlak za sebou). Pak už si jen uvědomit, že dráha je rychlost krát čas.

2) TOTO JE ŠPATNĚ! Jestliže za 5 korun dostanu 8 franků a za těch samých 5 korun dostanu 38 marek, kolik franků dostanu za 38 marek?

Mr.Pinker

$s=(80+x)m$
$t=10s$
$v=72km/h=20m/s$
$s=v*t$
$80+x=20*10$
$80+x=200$
$x=120 m$
vlak je dlouhý 120m

Cheop · 07. 09. 2010 12:30

↑ Chamonyx:
1)
Než rychlík předjede stojící vlak pak musí ujet vzdálenost, která se rovná
délce stojícího vlaku + délce rychlíku Celá tato operace trvá 10 vteřin
Rychlost 72 km/h = 20 m/s
Pokud délku stojícího vlaku označím x pak musí platit
$x+80=20\cdot 10\nlx=120\,\rm{m}$
Vlak je dlouhý 120 metrů.

Chamonyx · 07. 09. 2010 12:56

Díky ještě jednou za pomoc všem zúčastněným !!!!

Mr.Pinker · 07. 09. 2010 13:08

↑ Olin:
nebude to obráceně pokud jejich hodnoty budou v poměru 8:5 tak pro zachování rovnosti by sme měli za 5 franků dostat 8 korun ne ?

Mr.Pinker · 07. 09. 2010 13:15

$1600\cdot\frac{38}{5}\cdot\frac{5}{8}=7600 franku$

Olin · 07. 09. 2010 13:20 — Editoval Olin (07. 09. 2010 14:45)

↑ Mr.Pinker:
Aha, to máš asi pravdu. Tak v tom případě je asi nejrychlejší nějak zvláštně neuvažovat a uvědomit si, že za 1600 marek dostanu $1600 \cdot \frac{38}{5}$ korun a za tyto koruny pak dostanu (EDIT dvakrát) $1600 \cdot \frac{38}{5} \cdot \frac{5}{8}$ franků.

Cheop · 07. 09. 2010 13:45 — Editoval Cheop (07. 09. 2010 13:45)

↑ Olin:
I toto $1600 \cdot \frac{5}{38} \cdot \frac{5}{8}$ je špatně

b.r.o.z1

jestli se můžu vmíšit do řešení. Řešil bych normálně přes 2 trojčlenky:-)
Francz. frank : Č. koruně 8:5
Německá marka: Č. kořuně 38:5

1600 ..........x
38.............5
$x=\frac{4000}{19}$

$\frac{4000}{19}$ ......y
5............8
$y=\frac{4000*8}{19*5}=\frac{6400}{19}$

popřípadě i úvahou...
za 5 korun dostanu 38 marek, ale i 8 franků, takže poměr mezi nimi bude 38:8 => $\frac{1600*8}{38}=\frac{6400}{19}$

gadgetka · 07. 09. 2010 14:18

já bych na to šla pouze jednou trojčlenkou, ze zadání je jasné, že 8 franků je rovno 38 markám, takže:
8 fr ... 38 marek
x fr ... 1600 marek
-----------------------
$\frac{8\cdot 1600}{38}$

Olin · 07. 09. 2010 14:22

↑ Cheop:
Pomóc, samozřejmě. Jsem nad tím přemýšlel a nedřív jsem napsal oba zlomky naopak a pak jsem jeden opravil a druhý ne.

Nemůžete mi někdo odebrat přístup do sekce Střední škola?

b.r.o.z1 · 07. 09. 2010 14:28

↑ Olin:

Každý má právo udělat chybu ;-) sebelepší matematik:-)

Mr.Pinker

mě to furt příjde že to máte obrácenně všichni
když to vemu logicky tak už jak sem psal olinovi nominální hodnoty by se měli rovnat a pokud hodnoty sou
franky 8 : koruny 5
tak jejich počet by měl být opačný $\rightarrow$ 5 franků za 8 korun
a stejně tak u marek
marek 38 :5 korun $\rightarrow$ 5marek za 38 korun

takže mám
1800 marek a za každých pět marek dostanu 38 korun $\rightarrow 1800\cdot\frac{38}{5}$

ted mám počet korun
$1800\cdot\frac{38}{5}$ a za každých 8 korun dostanu 5 franku $\rightarrow 1800\cdot\frac{38}{5}\cdot\frac{5}{8}\rightarrow 1800\cdot\frac{38}{8}$

Olin · 07. 09. 2010 14:48

↑ Mr.Pinker:
Souhlasím. Opravil jsem to ještě jednou.

Asi mám nějaký problém s tím, že se mi nechce věřit, že by meziválečná německá marka byla tak drahá.

Cheop · 07. 09. 2010 14:53 — Editoval Cheop (07. 09. 2010 14:57)

↑ Mr.Pinker:
Jasně, že to máš dobře.
Moje řešení:
Označím:
f - franky
m - marky
k - koruny
Podle zadání platí:
1) $\frac fk=\frac 85\nlk=\frac{5f}{8}$
2) $\frac mk=\frac {38}{5}\nlk=\frac{5m}{38}$
Porovnáním 1) a 2) dostaneme:
$\frac{5f}{8}=\frac{5m}{38}\nl4m=19f$
My máme 1600 marek tj. $400\cdot 4 m$
Tedy: $400\cdot 19 f=7600\quad\rm{franku}$

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2010 12:19

úloha o pohybu a poměru

#2 07. 09. 2010 12:23 — Editoval Olin (07. 09. 2010 13:21)

Re: úloha o pohybu a poměru

#3 07. 09. 2010 12:30 — Editoval Mr.Pinker (07. 09. 2010 12:30)

Re: úloha o pohybu a poměru

#4 07. 09. 2010 12:30

Re: úloha o pohybu a poměru

#5 07. 09. 2010 12:56

Re: úloha o pohybu a poměru

#6 07. 09. 2010 13:08

Re: úloha o pohybu a poměru

#7 07. 09. 2010 13:15

Re: úloha o pohybu a poměru

#8 07. 09. 2010 13:20 — Editoval Olin (07. 09. 2010 14:45)

Re: úloha o pohybu a poměru

#9 07. 09. 2010 13:45 — Editoval Cheop (07. 09. 2010 13:45)

Re: úloha o pohybu a poměru

#10 07. 09. 2010 14:00 — Editoval b.r.o.z1 (07. 09. 2010 14:03)

Re: úloha o pohybu a poměru

#11 07. 09. 2010 14:18

Re: úloha o pohybu a poměru

#12 07. 09. 2010 14:22

Re: úloha o pohybu a poměru

#13 07. 09. 2010 14:28

Re: úloha o pohybu a poměru

#14 07. 09. 2010 14:37 — Editoval Mr.Pinker (07. 09. 2010 14:37)

Re: úloha o pohybu a poměru

#15 07. 09. 2010 14:48

Re: úloha o pohybu a poměru

#16 07. 09. 2010 14:53 — Editoval Cheop (07. 09. 2010 14:57)

Re: úloha o pohybu a poměru

Zápatí