Matematické Fórum

tetka09 · 26. 09. 2010 12:28

Ked mam zadanu ulohu že mám dokazat že ked pravouhly trojuholnik zobrazím v sumernosti podla dvoch vrcholov tak jeho obrazy su navzajom posnute ako na to . Nasa učitelka vravi že je to jednoduche no ja si s tym neviem pomoct keby mi to mohol niekto vysvetlit že ako to dokazat dakujem nieco take bude aj na pisomke a mne tie dokazy jednoducho nejdu :(

jelena · 26. 09. 2010 17:09

↑ tetka09:

Zdravím,

předpokládám, že jeden trojúhelník zobrazuješ ve středové souměrnosti se středem "jeden vrchol" a potom se středem "druhý vrchol". A je třeba dokazovat, že jeden obráz se zobrazí na druhý obráz v posunutí. Je to tak?

Je třeba prokázát, že jednotlivé vrcholy se zobrazí tak, že se posouvají o stejnou vzdálenost od vzorů a po rovnoběžných přímkách.

Jaké techniky geometrických důkazů jste používali, kde jste zhruba v probrané látce planimetrie? Jak zapisujete geometrické důkazy? Děkuji.

Nejsem si totiž jistá, zda bych dokazala napsat korektní zápis důkazu, snad jen tento námět.

tetka09 · 26. 09. 2010 17:25

↑ jelena:
Áno je to tak.
pouzivali sme priamy nepriamy dokaz a dokaz sporom.z planimetrie sme preberali geometricke zobrazenia konštrukčne ulohy MBDV euklidove vety podobnost zhodnost obrazcov obvody a obsahy mnohouholníkov stvoruholníky... tak nieco zapisujeme slovne a nieco značkami.

jelena · 26. 09. 2010 17:49

↑ tetka09:

děkuji, je třeba dokázat to, co jsem vypsala na obrázku (posun bodů po přímce AB snad stačí popsat slovně). Asi přímo z vlastností dvojic úhlu atd. Lepší nápady nemám.

Doufám, že někdo z kolegů - geometrů se zapojí, třeba kolegové BakyX a Spybot dokážou dokázat. Děkuji.

tetka09 · 26. 09. 2010 19:14

↑ jelena:
tak skusím dokázat : |BC| =|BC´|=|B´´C´´|

BC || B´´C´´ ( zo stredovej sumernosti)
|AB|=|AB´´|=|BA´| a koli tomu |BB´´|=|AA´| a zrejme su aj rovnobežne ale neviem ako dokázat |C´C´´|=|BB´´|=|AA´|

Spybot · 26. 09. 2010 19:46 — Editoval Spybot (26. 09. 2010 20:00)

Ak $|B^{''}C^{''}|=|BC^'|$ a $B^{''}C^{''} \, || \, BC^'$ , tak $BC^'C^{''}B^{''}$ je kosodlznik. Povedal by som, ze z toho plynie rovnobeznost a zhodnost $BB^{''}$ a $C'C^{''}$ . Neviem, staci to?