Matematické Fórum

kucharik · 28. 09. 2010 16:20

Ahoj,
dostal jsem ve škole upravit tyto goniometrické fce, již jsem se o jejich úpravu pokusil, viz níže :D

$\frac{1+cos2x} {1-cos2x}=\frac{1+cos^2x - sin^2x} {1 - cos^2x + sin^2x} = \frac{1+cos^2x - sin^2x} { sin^2x+ sin^2x} = \frac{1+cos^2x - sin^2x} {2sin^2x}= \frac{2} {2sin^2x}= 1+cotg^2x$

určitě mi tam někde "haprují" znaménka, proto bych poprosil o kontrolu

a mám tu ještě jeden příklad:

$\frac{1-tg^2x}{cos2x}=\frac{1-tg^2x}{cos^2x - sin^2x}$ a tady už nevím jak dál vím o existenci tohoto vzorce $1 + tg^2x = 1/cos^2x$ , ale tady mám zase ten můj nekonečný problém, jiné znaménko :D,
hold matika není má partie

děkuji všem za případné poznámky, rady,... atp. :-) jo a ještě mám určit podmínky, vím akorát že se nedělí nulou a záporné číslo se nesmí odmocňovat a zde moje znalosti končí

teolog · 28. 09. 2010 16:36 — Editoval teolog (28. 09. 2010 16:37)

↑ kucharik:
Pěkný den,
tak u toho prvního je chyba v tom, že $\cos^2x-\sin^2x=1$ , toto totiž neplatí. Naopak tam použijte stejnou úpravu, jako v předchozím kroku.

A ve druhém případě bych $tg^2x$ normálně rozepsal jako $\frac{\sin^2x}{\cos^2x}$ . Pak tento zlomek odečtěte od jedničky a dál už to snad nějak půjde, ne?

kucharik · 28. 09. 2010 17:00

Tak jsem to předělal: úplně jistý si tím ale nejsem

$\frac{1+cos2x} {1-cos2x}=\frac{1+cos^2x - sin^2x} {1 - cos^2x + sin^2x} = \frac{1+cos^2x - sin^2x} { sin^2x+ sin^2x} = \frac{cos^2x +1- sin^2x} {2sin^2x}= \frac{2cos^2x} {2sin^2x}=cotg^2x$

$\frac{1-tg^2x}{cos2x}=\frac{1-sin^2x/cos^2x}{cos^2x -sin^2x}=\frac{cos^2x -sin^2x}{cos^2x}. \frac{1}{cos^2x -sin^2x}= \frac{1}{cos^2x$

teolog · 28. 09. 2010 17:31

↑ kucharik:
Teď už jsou úpravy v pořádku. Ještě by to pro úplnost chtělo stanovit podmíky.

kucharik · 28. 09. 2010 17:39

Děkuji mockrát za rady, na ty podmínky kouknu, ale budu to muset někde nastudovat, protože vůbec nevím jak na to, případně se ještě ozvu.

kucharik · 02. 10. 2010 11:17

tak jsem na to koukal a moc mi ty podmínky jasné nejsou: zatím jsem je určil takto:

pro příklad 1) $cos2x\neq1$ , $2sin^2x\neq0$

2) $cos^2x\neq0$ , $cos2x\neq0$

jelena · 02. 10. 2010 12:14

↑ kucharik:

Zdravím,

$cos2x\neq1$ nebo $1-cos2x\neq0$ je totež jako $2sin^2x\neq0$ , jedná se pouze o průběžnou úpravu jmenovatele. Tedy podmínka je jen $sin^2x\neq0$

2) v pořádku, jelikož $cos^2x\neq0$ plyné ze závěrečného zápisu výsledku, jmenovatel nesmí být 0, podmínka $cos2x\neq0$ vznikla při krácení, které bylo využito při úpravě (dělit nulou nelze).

Je to v pořádku?

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2010 16:20

Goniometrické fce

#2 28. 09. 2010 16:36 — Editoval teolog (28. 09. 2010 16:37)

Re: Goniometrické fce

#3 28. 09. 2010 17:00

Re: Goniometrické fce

#4 28. 09. 2010 17:31

Re: Goniometrické fce

#5 28. 09. 2010 17:39

Re: Goniometrické fce

#6 02. 10. 2010 11:17

Re: Goniometrické fce

#7 02. 10. 2010 12:14

Re: Goniometrické fce

Zápatí