Matematické Fórum

Něco zkusím, ale ne všechno (je toho dost najednou a neznám dobře pravidla ledního hokeje), ostatní přenechám někomu z kolegů.

2.7.  Každé prosté zobrazení z 3-prvkové množiny do 5-prvkové je variaací 3. třídy z 5-ti prvků (bez opakování), jejichž počet je  5*4*3 .

2.8.  Správně.   Takové zobrazení neexistuje, tedy vskutku 0 .

2.11.  Asi je třeba připojit předpoklad, že pro rozesazení té šestice máme k disposici 6 sedadel, která tvoří souvislou část divadelní řady.
Nejsou-li Theofil a Angelina v divadle, pak úloha nemá žádné řešení, tj. nelze rozesadit šestici požadovaným způsobem.
Existuje-li v oné šestici právě jeden  Theofil a právě jedna Angelina  (různá od Theofila) a právě o nich je v zadání řeč, pak celkový počet možností
bude  4! * 5 * 2  .
Zdůvodnění:  Zbývající 4 diváky z té šestice lze seřadit  (bez ohledu na sedadla) 4!  způsoby. Vezměme jednu takto sestavenou čtyřčlennou řadu S.
Do ní včleníme dvojici [TA] bez ohledu na její uspořádání následujícími způsoby :

- na začátek řady S  (1 možnost) ,
- na konec řady S  (1 možnost) ,
- dovnitř řady S ( 3 možnosti) ,

což je celkem 5 možnosti. Chceme-li rozlišit podle pořadí A,T,  pak tento počet nutno ještě zdvojnásobit.

Ahoj, chtěl bych vás poprosit o radu. Nevím vůbec jak na tyhle dva příklad (úlohy) a to pomocí kombinatoriky ne úvahou. 1. V zásobníku je 7 ostrých a 3 slepé náboje. Určete, kolika způsoby lze namátkou ze zásobníku vyjmout 5 nábojů, z nichž alespoň 3 jsou ostré má vyjít 231. A 2.: Kolika způsoby je možno na čtvercové šachovnici s 64 poli vybrat 3 pole tak, aby všechna tři pole neměla stejnou barvu? Má vyjít 31 774. Děkuju všem za pomoc.

↑ petrkovar:
Nechci vířit nějakou větší diskusi, ale osobně mi přijde úvaha jako nejlepší postup. Zvláště v kombinatorice mám dojem, že se poměrně jednoduché věci příliš zamlžují pojmy jako variace nebo s opakováním / bez opakování. Např. u příkladu 2.5 ani nevím, jak to správně pojmenovat, ale snadno si rozmyslím, že když děti seřadím 1 - 12, tak první dítě si vybírá z 18 hraček, druhé ze 17, atd.

↑ petrkovar:
Souhlasím s kolegou Olinem ↑ Olin: v názoru, že tradiční terminologie středoškolské kombinatoriky látku občas poněkud zamlžuje,
zvláště pak když se úvahy obecného charakteru "pro názornost" provádějí na "buňkách" a "přihrádkách" (mne aspoň takovéto
"zhmotňování" většinou spíše mátlo). O svých didaktických představách, jak snad učinit kombinatorické pojmy srozumitelnějšími,
k čemuž stačí, aby student dobře znal pojem zobrazení, jsem zde před časem umístil drobný příspěvek.
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=50058#p50058

↑ Rumburak:
Také s ↑ Olin:em musím souhlasit. Na gymplu byla tou hromadou pojmů většina lidí tak zmatená, že ani triviální příklady nespočítali. Samozřejmě se s nikým nehodlám přít, že axiomatická definice pravděpodobnosti a vše co s tím souvisí má v matematice místo, ale dokud se dělí "počet vyhovujících počtem všech jevů", tak je podle mého na místě používat spíš mozek než vzorce.
I já jsem sem kdysi poslal rádoby naučný text o kombinatorice - pro úplné vidláky, mezi které se řadím i já sám: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=67908 :-)

Tak posledni moznost,
C(5,2)*C(6,3) + C(6,2)*C(5,3) - C(5,2)*C(5,3) = 250
Prvni moznost + Druha moznost - Moznosti, ktere nechceme pocitat 2x
A ted uz to musi byt spravne --> zamyslel jsem se :D

Ahoj, potřeboval bych poradit s nasledujícími úlohami -

1.5. - Určete počet všech šestimístných čísel, v nichž se vyskytují 3 liché a 3 sudé číslice ( číslici 0 považujeme za sudou)
1.6. - V cukrárně se prodávají 4 druhy zákusku - A,B,C,D. Určete, kolika zpusoby je možno zakoupit 7 zakusku tak, abychom nekoupili od 1 druhu více než 3 zakusky.
1.7. - Na poličce stojí 12 knih. Určete, kolika zpusoby je mozno vybrat 5 knih tak, že žádné 2 nestojí vedle sebe.
1.8. - Do deseti očíslovaných obálek vložíme 6 jednokorunových mincí tak, že v každé obálce je nejvýše 1 mince. Určete počet všech možností.
1.9. - Určete, kolika zpusoby mužeme mezi 4 chlapce rozdělit 50 kuliček.
1.10. - Určete počet všech přirozených čísel, v jejichž zápisu v desítkove soustavě se neopakuje žádná číslice.

Děkuji, budu toto vlákno sledovat a případně diskutovat s vámi o možnostech řešení a postupech.



Řešení 1.9. - jedná se kombinace s opakováním C´(4,50)= 53! / 50! x 3! = 23 426 zpusoby