Matematické Fórum

byk7 · 03. 10. 2010 12:41 — Editoval byk7 (05. 10. 2010 18:00)

Zdravím,

chtěl bych se zeptat, logaritmus záporného čísla se definuje jako
$x<0,\,a>0:\,\log_a(x)=\log_a|x|+\rm{i}\pi$ ?

Děkuji

BakyX · 03. 10. 2010 14:10 — Editoval BakyX (03. 10. 2010 14:14)

Myslím si, že je to inak:

$log_a(x)=\frac{log|x|+i \pi}{log(a)}$

Za tých tvojich podmienok.

teolog · 03. 10. 2010 14:14

↑ byk7:
Řešeno zde.

halogan · 03. 10. 2010 14:41

↑ BakyX:

Nebude. Kolega zapomněl ošetřit a = 1.

byk7 · 05. 10. 2010 18:00 — Editoval byk7 (05. 10. 2010 18:02)

↑ halogan: ↑ BakyX:

bral jsem to podle wolframu, takže nebude to spíš
$x<0,\,a\in\mathbb{R}^+\backslash\{+1\}:\,\log_a(x)=\frac{\ln|x|+\rm{i}\pi}{\ln(a)}$
a
$x<0,\,a\in\mathbb{R}^-\backslash\{-1\}:\,\log_a(x)=\frac{\ln|x|+\rm{i}\pi}{\ln|a|+\rm{i}\pi}$

BakyX · 05. 10. 2010 18:57

Mne sa práve zdá, že to moje je správne:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=log_2%28-3%29

jarrro · 06. 10. 2010 13:56

keďže
$\log_{a}{\left(x\right)}=\log_{e^{\ln{\left(a\right)}}}{\left(x\right)}=\frac{\ln{\left(x\right)}}{\ln{\left(a\right)}}=\frac{\ln{\left|x\right|+\phi_{x}\mathrm{i}}}{\ln{\left|a\right|}+\phi_{a}\mathrm{i}};\left|a\right|\neq 1$ pre kladné a je argument nulový a pre záporne rovný pi

byk7 · 06. 10. 2010 17:17

↑ BakyX: ale všimni si, v kolonce Exact result se v pravé dolním rohu
" $\log(x)$ is natural logarithm", což teda podle wolframu
$\log(x)=\log_e(x)=\ln(x)$

↑ jarrro: nemá tam být místo $\phi$ $\pi$ ?