Matematické Fórum

Dobrý den,

chtěla bych se zeptat, jaký bude výsledek u této limity:

lim, kde x jde k nekonečnu: [2x + sqr (x^2 + 3)] / [ x + sqr (4x^2 + 1)]

Počítala jsem to všemožnýma způsobama a každý vyšel záhadně jinak :)

správně asi bude, že si rozšířim zlomek, abych se zbavila odmocnin:

= { [2x + sqr (x^2 + 3)] * [2x - sqr (x^2 + 3)] * [ x - sqr (4x^2 + 1)] }  / { [ x + sqr (4x^2 + 1)] *

* [2x - sqr (x^2 + 3)] * [ x - sqr (4x^2 + 1)] } = {(4x^2 - x^2 + 3) * [ x - sqr (4x^2 + 1)] } / {(x^2 - 4x^2 + 1) *

[2x - sqr (x^2 + 3)] } = ...

a v tomhle místě nechápu, na co mi byla ta úprava dobrá, když jsem se odmocnin nezbavila.. dál jsem použila 1/x = 0 (jen nevim, jestli se v tomto případě může použít) a vyšlo mi 2.

Pak jsem to ještě zkoušela vypočítat tak, abych nemusela zlomek rozšiřovat a rovnou použila 1/x = 0, když je limita ve tvaru nekonečno/nekonečno a to mi zase vyšlo 3/2. Koukala jsem se snad všude, do skript, zde na fórum, trial, ale nenašla jsem limitu, která má odmocninu v čitateli i jmenovateli, tak nevim, jestli se můj postup alespoň trochu blíží pravdě :)

Děkuji za každou připomínku nebo radu!!!