Matematické Fórum

Esperance

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}{a_i_j} = \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=j}^{n}{a_i_j}$

mohl by mi někdo vysvětlit PROČ se to takto posunuje? zatím jsem slyšela jen samé "tohle dej sem a to sem".. "proč?".. "prostě se to tak dělá"

díky moc

Stýv · 09. 10. 2010 15:37

dělá se to, protože je to někdy výhodný

Esperance · 09. 10. 2010 15:41

výhodné vím, že to je. Myslela jsem vysvětlení typu: j dáš do první sumy. J v prvním případě nabývá nejvýše i (a i nabývá nejvýše n) proto je v první sumě j=1 až n.. a pak nějak vysvětlit i tu druhou

Pavel Brožek · 09. 10. 2010 15:48

Pokud si nakreslíš do roviny dvojice [i,j], přes které se sčítá, jako body, měla bys vidět, že jeden způsob znamená nejprve sčítání po řádcích a pak sečtení sloupců, druhý způsob je sčítání po sloupcích a pak sečtení řádků.

jarrro · 09. 10. 2010 15:49

prvá suma je $a_{1,1}+a_{2,1}+a_{2,2}+a_{3,1}+a_{3,2}+a_{3,3}+\cdots+a_{n,1}+a_{n,2}+\cdots+a_{n,n}$ a druhá
$a_{1,1}+a_{2,1}+\cdots+a_{n,1}+a_{2,2}+a_{3,2}+\cdots+a_{n,2}+\cdots+a_{n,n}$ z toho to pekne vidíš,že sa to rovná

Esperance · 09. 10. 2010 16:17

díky, je mi to trochu jasnější.
Náhodou nevíte o stránkách, kde jsou pravidla pro počítání se sumami shrnuty? A nějaké fígle:) (sama bych asi neviděla, že sumu k^2, mám počítat jako rozdíl sum (k+1)^3 - sum k^3 )
hezký den

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2010 15:33 — Editoval Esperance (09. 10. 2010 15:35)

sumy

#2 09. 10. 2010 15:37

Re: sumy

#3 09. 10. 2010 15:41

Re: sumy

#4 09. 10. 2010 15:48

Re: sumy

#5 09. 10. 2010 15:49

Re: sumy

#6 09. 10. 2010 16:17

Re: sumy

Zápatí