Matematické Fórum

Ahoj,

potřebovala bych pomoct s tímto příkladem, protože nevim, jak na něj:

Zadání:
S užitím vztahu  a^b = e^(b*lna) nebo užitím logaritmické derivace vypočtěte derivaci funkcí v bodě x = c

f(x) = (x +1)^ sinx, c = číslo pí/2

Já jsem to počítala pomocí logaritmické derivace:


f(x) = (x +1)^ sinx

ln (y) = ln (x +1)^ sinx = sinx * ln(x + 1)

y´/y = cosx * ln(x + 1)  + sinx * [1/(x + 1)] * (1 + 0)

   y´ = y * {cosx * ln(x + 1)  + sinx /(x + 1)}

   y´ = [(x +1)^ sinx] * {cosx * ln(x + 1)  + sinx /(x + 1)}


Pak jsem za každé x dosadila hodnotu c (pí/2) a dostala jsem:

y´ = [(pí/2 +1)^ (sin pí/2)] * {cos pí/2 * ln(pí/2 + 1)  + sin pí/2 /( pí/2 + 1)}

y´ = [(pí/2 +1)^ 1] * {0 * ln(pí/2 + 1)  + 1 /( pí/2 + 1)}

y´ = [(pí +2)/2)] * [2/ (pí + 2)] = 1

Doufám, že je můj zápis alespoň trochu čitelný a předem děkuji za každou připomínku!