Matematické Fórum

a je hodnota té limity -- v našem případě je a = 1. epsilon je maximální vzdálenost členů posloupnosti od limity, jakou chceme povolit. n_0 je index počátečního členu, od kterého -- tedy pro všechna n větší než n_0 -- platí požadovaná podmínka, tedy že vzdálenost n-tého členu od limity je menší než zvolené epsilon.

Ještě víc slovně: To, že limita je rovna 1 znamená asi tolik: Zvolíme si, jak daleko maximálně můžou být členy od 1 (epsilon) -- pak pro každou takovouhle maximální povolenou vzdálenost musí existovat (a to je to, co dokazujeme) nějaký počáteční člen, od kterého dál už všechny členy jsou blízko k limitní hodnotě.

A úplně klasicky: Nepřítel nám hodil úplně malinké epsilon -- my mu to musíme naopak oplatit nějakým n_0 takovým, že od n_0-tého členu dál jsou členy nejvýš tak blízko, jak on si řekl. Když mu dokážeme odpovědět na každé (kladné) epsilon, které nám zákeřně předhodí, tak vyhráváme a posloupnost konverguje k a. Když ale po nás hodí nějaké epsilon, které bude tak malinké, že mu nebudeme moct hodit n_0 na oplátku, tak prohráváme a posloupnost k a nekonverguje. (Pořád může být konvergentní, ale nekonverguje k a.)