Matematické Fórum

Halfik · 18. 10. 2010 18:04

Zdravím.

Na tohle fórum jsem zavítal dnes poprvé. A jelikož zítra budu psát písemku na výše uvedené téma, tak jsem zde přišel pro pomoc. Nemám totiž kontakt na nikoho kdo by Matiku nějak ovládal, nebo spíše na někoho, kdo by si tohle učivo střední školy pamatoval.
Skoušel jsem se to učit, ale bohůžel se to za jeden den naučit nedá. Pochopil jsem akorát to co jsem se kdysi učil na základce a k tomu Sinovu a Kosinovu větu.

Na tu písemku mám zadání a potřeboval bych k těmhle čtyřem příkladům výpočet a nějaký běžný postup.

http://img140.imageshack.us/img140/6954/matika.png

Jestli to pro mě někdo vypočítá, tak mu předem děkuju..

b.r.o.z1

Příklad 1
Kdy je zlomek definován? pokud jeho jmenovatel se nerovná nule přeci(dělit nulou neumíme)
Zjednodušení, mrkni do tabulek na vzorce: $cos2x=*najdes*$ , $sin2x=*najdes*$ , $sin^2x+cos^2x=1$ 3 vzorečky, které stačí znát na zjednodušení ;-)
po zjednodušení ti vznikne tg x...ten je taky definovaný jen za určitých podmínek ;-)

Příklad 2
opět vzorečky jako u 1

Příklad 3

vědět že: $tgx=\frac{sin x}{cos x}$ - to nepoužiješ, ale dobré vědět, za to použiješ: $cotg x=\frac{cosx}{sinx}$
cotg taky není při nějakém úhlu definován.... to je Df
zjednodušíš pomocí $cotg x=\frac{cosx}{sinx}$ a vzorců z 1

Příklad 4
opět vzorec $sin^2x+cos^2x=1$ nahradíš $cos^2x$
Pak substituce za $a=sinx$
dopočítáš "a" a dostadíš zpět do substituce => máš hodnoty x

b.r.o.z1

Je to pochopitelné? vyzkoušej si to ;-) pokud něco nebudeš vědět, poradim ti:-)

b.r.o.z1

Vzorečky na goniometrické funkce najdeš i tady:-)
vzorce

b.r.o.z1 · 18. 10. 2010 18:49

Řešení
Příklad 1
$\frac{1-cos2x}{sin2x}=\frac{1-(cos^2x-sin^2x)}{2sixcosx}=\frac{1+sin^2x-cos^2x}{2sinxcosx}=\frac{2sin^2x}{2sinxcosx}=\frac{sinx}{cosx}=tgx$

tgx - není def v $\pi/2$
K=R-{pi/2+kpi; k $\in$ Z}

b.r.o.z1 · 18. 10. 2010 18:57

Teď ty:-)

gadgetka · 18. 10. 2010 18:58

Halfiku, já ti pomůžu, časová tíseň je nepříjemná, a pokud ti toto pomůže, je to jen dobře...

$\frac{1-\cos{2x}}{\sin {2x}}=\frac{1-(\cos^2 x-\sin^2 x)}{2\sin x\cos x}=\frac{\cos^2 x+\sin^2 x-\cos^2 x+\sin^2 x}{2\sin x\cos x}=\frac{2\sin^2 x}{2\sin x\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$

$\sin{2x}\ne 0\Rightarrow x\ne k\frac{\pi}{2}$

gadgetka · 18. 10. 2010 18:59

Tak já se snažím a ten náš novopečený dospělák už to samé vyřešil... ;)

b.r.o.z1

↑ gadgetka::-) to říkáš jako kdyby ti bylo vela:-):-) mladá dračice:-D
udělej 2., jdu na to 3:-)

b.r.o.z1

Příklad 3.
$sin2x \cdot cotgx-cos2x=2sinxcosx \cdot \frac{cos x}{sin x}-(cos^2x-sin^2x)=2cos^2x-cos^2x+sin^2x=cos^2x+sin^2x=1$

Jelikož je tam cotg, tak tam bude ještě podmínka: $x\neq k\pi; k\in Z$
využité vzorce:
$\frac{cosx}{sinx}=cotgx$
$sin2x=2cosxsinx$
$cos2x=cos^2x-sin^2x$
$cos^2x+sint^2x=1$

gadgetka · 18. 10. 2010 19:10

oki

Halfik · 18. 10. 2010 19:15 — Editoval Halfik (18. 10. 2010 19:15)

Nestíhám si teď všechno přečíst. Zrovna jdu pryč, takže si to všechno dám dokupy až příjdu. :) Ale první příklad jsem už vypočítal, ale dalo mi to zabrat.. :D sinX/cosX=tgX .. Jinak díky moc.. :)

gadgetka · 18. 10. 2010 19:16

$1+\cos x=\sin^2 x\nl\sin^2 x+\cos^2 x+\cos x=\sin^2 x\nl\cos^2 x+\cos x=0\nl\cos x(\cos x+1)=0\nl1.\ \cos x=0\Rightarrow x=(2k+1)\frac{\pi}{2}\nl\vee\ 2.\ \cos x+1=0\nl\cos x=-1\Rightarrow x=\pi+2k\pi$

b.r.o.z1

Příklad 4.
$2cos^2x+3sinx=0$ $cos^2x+sin^2x=1$ => $cos^2x=1-sin^2x$
$2(1-sin^2x)+3sinx=0$
$2-2sin^2x+3sinx=0$
$2sin^2x-3sinx-2=0$
Substituce: $S:a=sinx$
$2a^2-3a-2=0$
$a_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{9+16}}{4}$
$a_1=2$
$a_2=-0,5$
Dosadim zpět do substituce
$sinx=2$ ... sin takové hodnoty nedostahuje, obor hodnot je od <-1,1> takže 2 tam nepatří
$sinx=-0,5$
$x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi;k\in Z$
$x=\frac{11\pi}{6}+2k\pi;k\in Z$

b.r.o.z1

Tak a máme to hotový:-)

Dobrá práce mladá slečno:-) :-)

gadgetka · 18. 10. 2010 19:50

Mladý muži,
děkuji za spolupráci a za tu "slečnu" máš u mě slaďoučké políbení... :D

strakosh

Ahoj, potřeboval bych prosím poradit s úpravou výrazu :
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=21555

gladiator01

EDIT

hudecekl

Hezký večer, mám velkou prosbu :-) Potřeboval bych pro bratra od přítelkyně vypočítat goniometrické výrazy. Pošlu je email. Prosím o pomoc. Děkuji Lukáš

Příklady jsem uložil na uložto.cz - mam je jen ve formatu jpeg :-(

http://www.ulozto.cz/6387796/73965-1402 … 6944-n-jpg

VojtechSejkora · 30. 10. 2010 21:34

↑ hudecekl:
a proč je nedáš sem?:-o

gladiator01

↑ strakosh:↑ hudecekl:
Oba dva založte vlastní téma a sem dejte upozornění s odkazem. Za chvíly by se v tom nedalo vyznat.

djsipic

↑ b.r.o.z1:

$x=\frac{11\pi}{6}+2k\pi;k\in Z$
$x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi;k\in Z$

muzu se zeptat, jak se došlo k tomuhle? :P děkuju :)

Dana1 · 28. 02. 2011 15:10

↑ djsipic:

sin je záporný v 3. a 4. kvadrante, kde sa uhly zapisujú : pí + alfa (3. kvadrant) a 2pí - alfa (4. kvadrant), kde alfa je uhol z 1. kvadrantu (medzi 0 a pí/2), ku ktorému patrí sinus rovný 1/2

djsipic · 28. 02. 2011 15:24

↑ Dana1:
už je mi to jasné dekuju moc :)

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2010 18:04

Goniometrické výrazy, rovnice

#2 18. 10. 2010 18:10 — Editoval b.r.o.z1 (18. 10. 2010 18:36)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#3 18. 10. 2010 18:38 — Editoval b.r.o.z1 (18. 10. 2010 18:40)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#4 18. 10. 2010 18:43 — Editoval b.r.o.z1 (18. 10. 2010 18:43)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#5 18. 10. 2010 18:49

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#6 18. 10. 2010 18:57

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#7 18. 10. 2010 18:58

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#8 18. 10. 2010 18:59

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#9 18. 10. 2010 19:00 — Editoval b.r.o.z1 (18. 10. 2010 19:00)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#10 18. 10. 2010 19:10 — Editoval b.r.o.z1 (18. 10. 2010 19:12)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#11 18. 10. 2010 19:10

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#12 18. 10. 2010 19:15 — Editoval Halfik (18. 10. 2010 19:15)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#13 18. 10. 2010 19:16

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#14 18. 10. 2010 19:20 — Editoval b.r.o.z1 (18. 10. 2010 19:21)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#15 18. 10. 2010 19:22 — Editoval b.r.o.z1 (18. 10. 2010 19:22)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#16 18. 10. 2010 19:50

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#17 19. 10. 2010 21:06 — Editoval strakosh (20. 10. 2010 08:24)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#18 19. 10. 2010 21:10 — Editoval gladiator01 (20. 10. 2010 09:06)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#19 30. 10. 2010 21:29 — Editoval hudecekl (30. 10. 2010 22:33)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#20 30. 10. 2010 21:34

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#21 30. 10. 2010 21:50 — Editoval gladiator01 (31. 10. 2010 11:27)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#22 28. 02. 2011 15:04 — Editoval djsipic (28. 02. 2011 15:04)

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#23 28. 02. 2011 15:10

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

#24 28. 02. 2011 15:24

Re: Goniometrické výrazy, rovnice

Zápatí