Matematické Fórum

___JIRIK___ · 22. 10. 2010 12:22

Prosím o pomoc s výpočtem tohoto příkladu. Budu moc vděčen za výpočet s postupem, předem děkuji.

Př. Každé písmeno, ze kterého se skládá slovo „automobil“, je napsáno na jednom lístku. Všech devět lístků je řádně promícháno. Náhodně vybereme čtyři lístky (a) s vracením, b) bez vracení). Jaká je pravděpodobnost, že z nich lze postupně sestavit slovo „auto“ (tj. na prvním vybraném lístku je A, na druhém U, na třetím T a na posledním O)?

___JIRIK___ · 22. 10. 2010 12:24

Pokoušel jsem se to řešit v případě a) s vrácením pomocí Binomického rozdělení a došel jsem k 26t%tní pravděpodobnosti, což mi přijde jako špatný výsledek.

mikee · 22. 10. 2010 13:37

↑ ___JIRIK___:
Skus napisat postup akym si na to prisiel a skusime tam najst chybu, pretoze mas pravdu, ze 26% je zly vysledok :) Spravny vysledok je $p = \frac{2}{6561} \approx 0,03%$ .

mikee · 22. 10. 2010 13:43

V pripade b) je trochu vyssia pravdepodobnost, pretoze ked napriklad v prvom tahu vytiahneme A, tak uz ho dalej nepotrebujeme, takze ak ho nevratime naspat, tak potom je vyssia pravdepodobnost, ze v druhom tahu vytiahneme U, atd.
Konkretne je tato pravdepodobnost $p = \frac{1}{1512} \approx 0,06%$ .

___JIRIK___ · 22. 10. 2010 14:12

Vzhledem k tomu, že se jedná o případ s vrácením, tak se použije Binomické rozdělení. Řešil jsem už několikrát a teď jsem se možná konečně dostal ke správnému výsledku.

x=4 (počet lístků, který chceme vytáhnout) n=4 (počet tahů) x~Bi(n,Pí) => x~Bi(4, 4/9=0,44)

Vycházím z tedy z Binomického rozdělení, pro které platí:
P(x)= kombinační číslo n nad x * Pí na x * (1-Pí)na (n-x)

po dosazení:

P(4)= kombinační číslo 4 nad 4 * 0,44 na 4 * (1-0,44)na 0 = 0,037 = 3,7%
(Chybu jsem udělal v dosazení -> místo 4 jakožto počet tahů, jsem dosazoval 9)

ad b) s vrácením bude dle mého názoru možné vypočítat pomocí hypergeometrického rozdělení, hned na to mrknu a písnu zda vyšlo či ne.

mikee · 22. 10. 2010 14:23

↑ ___JIRIK___:
Neviem, ci celkom rozumiem tomu postupu, ale mam taky pocit, akoby si v nom nezohladnil podmienku, ze tie listky musime tahat presne v tom poradi (cize najprv A, potom U, atd.), a nie hocijako. Je to tak? :)

___JIRIK___ · 22. 10. 2010 14:26

Tuhle podmínku jsem tam nezohlednil, to je právě to, že nevím jak :/

mikee · 22. 10. 2010 14:45

↑ ___JIRIK___:
Tak skusime to inak. V prvom tahu je pravdepodobnost $\frac{1}{9}$ , ze vytiahneme A. V druhom tahu $\frac{1}{9}$ ze vytiahneme U a v tretom tahu $\frac{1}{9}$ ze vytiahneme T. V stvrtom tahu je ale pravdepodnost, ze vytiahneme O az $\frac{2}{9}$ , pretoze O je na dvoch listockoch. No a vynasobenim dostavame zelanu pravdepodobnost :)

___JIRIK___ · 22. 10. 2010 14:59

Aha, tak to jsem netušil, že je to takto lehké :D Ale když se nad tím logicky zamyslím, tak to konečně chápu. Děkuju.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2010 12:22

Pravděpodobnost - VŠ příklad

#2 22. 10. 2010 12:24

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

#3 22. 10. 2010 13:37

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

#4 22. 10. 2010 13:43

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

#5 22. 10. 2010 14:12

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

#6 22. 10. 2010 14:23

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

#7 22. 10. 2010 14:26

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

#8 22. 10. 2010 14:45

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

#9 22. 10. 2010 14:59

Re: Pravděpodobnost - VŠ příklad

Zápatí