Matematické Fórum

geny · 22. 10. 2010 15:09

ahoj, jaká bude funkce y=arcsin(sinx) ? když jsem si ji nakreslila (jestli teda dobře), tak mi vyšla lichá, podle klíče má být lichá, ale podle pravidla lichá * lichá by měla být prý sudá... tak kdo víte, řekněte, prosím. děkuju. :-X :)

geny · 22. 10. 2010 15:28

a co se s nimi děje?

Pavel · 22. 10. 2010 15:36 — Editoval Pavel (22. 10. 2010 15:37)

↑ geny:

Nejdná se tady o součin funkcí ale o skládání funkcí. Jsou-li f a g liché funkce splňující vlastnosti, které zaručí existenci f(g(x)), pak

$f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x)),$

a tedy funkce $f(g(x))$ je lichá.

geny · 22. 10. 2010 15:51

díky moc za odpověď. a jestli vám nebude vadit můj hloupý dotaz... jak poznám, že v daném příkladu je tento vzorec platný?

geny · 22. 10. 2010 16:03

to má mít něco společného s tím, že to jsou k sobě inverzní funkce? jo? ne? :-X

Pavel · 22. 10. 2010 17:09

↑ geny:

Jsou to navzájem inverzní funkce, to je pravda. Nicméně to až tak se sudostí resp. lichostí nesouvisí. Stačí vzít v úvahu funkce $e^x$ a $\ln x$ , jejichž složením na příslušném intervalu dostaneme opět identitu $x$ . To je lichá funkce, přestože obě funkce předchozí nejsou ani sudé ani liché.

geny · 22. 10. 2010 17:32

děkuji. a pokud se zde nejedná o součin, jak to, že můžu hodnoty vynásobit a vyjde mi správný výsledek? tzn., sin^-1 * sin^1 * x ... z toho by bylo sin^0 což je 1 a 1 * x je x, což je lichá funkce... proč takto můžu násobit? díky.

jarrro · 22. 10. 2010 17:36

↑ geny:kde vidíš násobenie v tom zadaní? ja nikde

geny · 22. 10. 2010 17:50

právě proto se ptám, proč mi to, když to začnu násobit, i tak vyjde? a nahoře jsem psal, že to nevychází podle LxL= S, ale zapomněl jsem, že je to LxLxL, což by se PRÝ mělo rovnat celkově liché funkci... takže tak i tak to s tím násobením vyjde... poradil mi jeden chlapec, říkal jsem mu, že by se mělo jednat o skládání a ne součin a on mi odpověděl, že on to normálně násobí a vyjde to... tak jsem teďka dost ZMATENÁ!

jarrro · 22. 10. 2010 18:28 — Editoval jarrro (22. 10. 2010 18:28)

↑ geny:násobenie a skladanie je rozdiel už aj pri najjednoduchších lineárnych funkciách zober si napr.
$f\left(x\right)=x+1$ potom je $f\left(x\right)\cdot f\left(x\right)=x^2+2x+1$ a $f\left(f\left(x\right)\right)=x+2$

LukasM · 22. 10. 2010 18:34 — Editoval LukasM (22. 10. 2010 18:35)

↑ geny:
Já doplním, že produkt toho tvého tzv. "násobení", tedy ta funkce x, vůbec není to co má vyjít. Neplatí totiž, že by funkce $arcsin{(sin{(x)})}$ a $x$ byly totožné, což si zřejmě myslíš. Jak vypadá ten tvůj obrázek?

jelena · 23. 10. 2010 10:35

Zdravím vás,

kolegyňka ↑ geny: snad se pokouší aplikovat doporučení kolegy Olina a něco z vlastností sudých/lichých z odkazu na Wikipedii.

Asi bych kolegyňce doporučila držet se klasiky a na úvod po ověření definičního oboru ověřovat, zda f(x)=f(-x) pro sudou nebo f(x)=-f(-x) pro lichou nebo ani jedno pro ani sudou ani lichou (viz úvod Wikipedie). Ostatní vlastnosti snad jako pomocné, může být?

Přesně tento postup společně s užitím vlastnosti funkce arcsin(-x)=-arcsinx a sin(-x)=-sinx použil kolega ↑ Pavel:, děkuji.

Podrobný výklad je také v příspěvku kolegy Rumburaka v tomto tématu.

Vnesla jsem do tématu jasno nebo ještě větší zmatek? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2010 15:09

sudost,lichost

#2 22. 10. 2010 15:28

Re: sudost,lichost

#3 22. 10. 2010 15:36 — Editoval Pavel (22. 10. 2010 15:37)

Re: sudost,lichost

#4 22. 10. 2010 15:51

Re: sudost,lichost

#5 22. 10. 2010 16:03

Re: sudost,lichost

#6 22. 10. 2010 17:09

Re: sudost,lichost

#7 22. 10. 2010 17:32

Re: sudost,lichost

#8 22. 10. 2010 17:36

Re: sudost,lichost

#9 22. 10. 2010 17:50

Re: sudost,lichost

#10 22. 10. 2010 18:28 — Editoval jarrro (22. 10. 2010 18:28)

Re: sudost,lichost

#11 22. 10. 2010 18:34 — Editoval LukasM (22. 10. 2010 18:35)

Re: sudost,lichost

#12 23. 10. 2010 10:35

Re: sudost,lichost

Zápatí