Matematické Fórum

Joerex · 24. 10. 2010 17:39 — Editoval Joerex (24. 10. 2010 17:39)

Zdravim,potreboval bych nekde sehnat vzorce na derivaci funkce s absolutni hodnotou,exponencialni a logaritmicke funkce.Ve spouste prikladu jsem se prave kvuli temto funkcim zasekl a byla to pro me konecna.Zkousel jsem googlit,ale bez vysledku.
Diky.

teolog · 24. 10. 2010 17:47

↑ Joerex:
Tak základní vzorce jsou téměř kdekoliv, např. i na wikipedii.
A pokud jde o derivaci funkce s absolutní hodnotou, tak tam bych postupoval jako u řešení rovnic s abs. hodnotou. Tedy bych si funkci rozdělil podle nulových bodů a řešil derivaci na každém intervalu zvlášť. Ukázkový příklad jsem nalezl po zadání do google derivace absolutní hodnota hned na první nabídnuté stránce.
Mimo téma: docela by mne zajímalo, jak probíhalo Vaše hledání.

Joerex · 24. 10. 2010 18:04

Tak abych uvedl treba priklad.

mel jsem derivaci exp. funkce e^((1/x)+1) a z toho vzniklo ((1/x)'+1')*e^((1/x)+1) ,ale podle ceho se to delalo jsem nenasel
pripadne zde je abs.hodnota (|x+1|)' -> (1'+1)*|x+1| to cele lomeno x+1 ...zde jsem take nevedel jak se k tomu dopracovalo

na math.feld jsem se koukal,na wikinu take...takze bud neumim hledat nebo jsem to prehledl

teolog · 24. 10. 2010 18:17 — Editoval teolog (24. 10. 2010 18:19)

↑ Joerex:
Aha, tak v tom případě zřejmě není problém, jak derivovat exponenciální funkci, ale jak derivovat funkci složenou. I na to existuje pravidlo, které ve stručnosti říká, že derivace složené funkce je rovna derivaci vnitřní krát derivace vnější.
Ve Vašem příkladu $e^{\frac1x+1}$ je vnější funkce $e^y$ , kde $y=\frac1x+1$ a vnitřní je funkce $\frac1x+1$ .
Takže podle pravidel pro derivaci exponenciální funkce a funkce složené je:
$\left(e^{\frac1x+1}\right)^\prime=\underbrace{-\frac{1}{x^2}}_{vnitrni}\cdot \underbrace{e^{\frac1x+1}}_{vnejsi}$

teolog · 24. 10. 2010 18:25 — Editoval teolog (24. 10. 2010 18:26)

A ještě tedy postup pro tu absolutní hodnotu:
$\left(|x+1|\right)^\prime$
pro x>-1 $(x+1)^\prime=1$
pro x<-1 $(-x-1)^\prime=-1$

A jak vypadá derivace pro x=-1? V tomto bodě derivace neexistuje, pouze jednostranné derivace (zleva i zprava). Graf má v tomto bodě "špičku".

Joerex · 24. 10. 2010 18:50 — Editoval Joerex (24. 10. 2010 18:53)

Takže pokud mám k dispozici tyhle vzorce http://math.feld.cvut.cz/sedlacko/vzs.pdf tak bych s tim měl vlastně dát dokupy všechny derivace. V tom případě jsem pouze nedokázal funkci zakomponovat do vzorce.

teolog · 24. 10. 2010 19:20

↑ Joerex:
Přesně tak, vše potřebné tam je. Až na jednu věc, a to je vlastní zkušenost.
Tak přeji vytrvalost při sbírání zkušeností s příklady.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 24. 10. 2010 19:26

↑ teolog:
anebo: (|x+1|)'=(x+1)/|x+1|

teolog · 24. 10. 2010 19:28

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:
Díky, já jsem si říkal, že by to šlo vyjádřit i nějak jednotně, ale tohle mne nenapadlo.

Joerex · 24. 10. 2010 19:32

Ok,díky za rady :). Můžu pokračovat v namáhání mozkovejch závitů.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2010 17:39 — Editoval Joerex (24. 10. 2010 17:39)

Vzorce na derivaci funkci

#2 24. 10. 2010 17:47

Re: Vzorce na derivaci funkci

#3 24. 10. 2010 18:04

Re: Vzorce na derivaci funkci

#4 24. 10. 2010 18:17 — Editoval teolog (24. 10. 2010 18:19)

Re: Vzorce na derivaci funkci

#5 24. 10. 2010 18:25 — Editoval teolog (24. 10. 2010 18:26)

Re: Vzorce na derivaci funkci

#6 24. 10. 2010 18:50 — Editoval Joerex (24. 10. 2010 18:53)

Re: Vzorce na derivaci funkci

#7 24. 10. 2010 19:20

Re: Vzorce na derivaci funkci

#8 24. 10. 2010 19:26

Re: Vzorce na derivaci funkci

#9 24. 10. 2010 19:28

Re: Vzorce na derivaci funkci

#10 24. 10. 2010 19:32

Re: Vzorce na derivaci funkci

Zápatí