Matematické Fórum

gsdv · 28. 10. 2010 19:10

Zdravím, mám tady příklad kterej počítám už asi hodinu a nevím co s ním:

Pod jakým elevačním úhlem se musí vrhnout těleso, aby se výška výstupu rovnala vzdálenosti dopadu.

Nakreslila jsem si obrázek a dala proti sobě rovnice x pro vzdálenost a y pro výšku a pořád mě tam zůstává moc neznámých.

LukasM · 28. 10. 2010 19:28

↑ gsdv:
A jak vypadá tvůj obrázek a hlavně tvoje rovnice? Nakonec by se všechno co neznáme mělo zkrátit a zbýt tam jen ten úhel.

gsdv · 28. 10. 2010 19:35

http://www.sdilej.eu/pics/e9b17b063ffda … a6d01b.JPG

LukasM · 28. 10. 2010 19:44 — Editoval LukasM (28. 10. 2010 19:45)

↑ gsdv:
Ano, vše co tam máš je správně. Navrhuji zvolit si soustavu souřadnou tak, že vrhneme v bodě (0,0), ať nám tam nestraší to $x_0$ a $y_0$ . Dalším krokem by mohlo být spočítat si závislost času letu na úhlu. To se ti snadno podaří tak, že položíš y=0. Jakmile budeš znát čas, můžeš vyjádřit vzdálenost doletu pouze jako funkci úhlu a $v_0$ . Pokračovat zkus sama.

gsdv · 28. 10. 2010 20:12

No já nevím jestli jsem to dost pochopila. Vyjádřila jsem si t=2vo.sinalfa.g^-1 ale nevím k čemu mě to bude dobré když neznám vo

LukasM · 28. 10. 2010 20:18

↑ gsdv:
To je správně. No, k čemu ti to bude dobré.. Uvidíme. Zatím to tak nech a počítej dál. Teprve až budeš mít finální vztah pro úhel se starej co znáš a neznáš (tady je to jednoduché, tady neznáš nic). Může se třeba stát, že jak vzdálenost, tak výška budou lineární funkce $v_0$ , takže až je dáš do rovnosti, mohlo by se to $v_0$ zkrátit.

gsdv · 28. 10. 2010 20:33

Takže to t co jsem si spočítala si dosadím do té x-ové rovnice ano?

LukasM · 28. 10. 2010 20:37

↑ gsdv:
Ano. Pak si uvědom v jakém čase bude těleso nejvýše, stejným způsobem si vyjádři maximální výšku a pak už to stačí dát do rovnosti.

zdenek1 · 28. 10. 2010 21:38

↑ gsdv:
Nejdřív bych se podíval sem, pak bych dal do rovnosti tam uvedené vztahy

$\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}=\frac{v_0^2\sin2\alpha}g$

a vypočítal

$\tan\alpha=4$

gsdv · 28. 10. 2010 21:40

Hmm. To je na mě moc rychlý. To si mám za x dosadit 0 a vyjádřit vo (ale to vyjde 0 ne?) a pak to dosadit do y-lonové?

gsdv · 29. 10. 2010 16:13

↑ zdenek1:

Zdravím, bez problémů jsem to spočítala, ale mám obavu že neobstojím u zkoušky když si zapamatuju 2 vzorce. Dalo by se to nějak odvodit?

zdenek1 · 29. 10. 2010 17:22

↑ gsdv:
Jistě, v podstatě tak, jak uvádí ↑ LukasM:.
Pohyb je popsán rovnicemi
$x=v_0t\cos\alpha$
$y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2$
když hledáme dolet, tak $y=0$ (těleso spadne zpátky na zem). Vyřešíme rovnici $0=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2=t(v_0\sin\alpha-\frac12gt)$ . Řešení $t=0$ nás nezajímá, to je počáteční situace, druhé řešení je $t=\frac{2v_0\sin\alpha}g$ . V tomto čase bude $x$ -ová souřadnice rovna délce vrhu
$D=v_0\frac{2v_0\sin\alpha}g\cos\alpha=\frac{v_0^2\sin2\alpha}g$

Maximální výšky dosáhne těleso v polovičním čase (bude ve vrcholu paraboly a ta je symetrická)
$H=v_0\frac{v_0\sin\alpha}g\sin\alpha-\frac12g(\frac{v_0\sin\alpha}g)^2=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$

LukasM · 29. 10. 2010 18:01

↑ gsdv:
Přesně proto jsem tě taky chtěl donutit k tomu odvození. Různých vzorců, které si můžeš pamatovat je strašně moc, ale je dobré umět ty jednodušší odvodit. Pokud to umíš, tak nejen že si je nemusíš pamatovat, ale navíc vyřešíš i problémy které se trochu liší od těch, pro které ty vzorce platí. Kdysi se tu třeba objevil vrh z vyvýšeného místa, tedy výška vrhu a dopadu tělesa nebyla stejná. Tam už ten vzorec neplatí, ale kdo to umí, snadno si odvodí nějaký lepší.

gsdv · 30. 10. 2010 17:04

↑ LukasM:

Já tohle všechno vím, jenom neumím moc odvozovat, zvlášť když nevím kam to celý odvozování povede. Tak mám radši když vím výslednej vzorec a pak se k němu nějak dostanu.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2010 19:10

příklad na šikmý vrh

#2 28. 10. 2010 19:28

Re: příklad na šikmý vrh

#3 28. 10. 2010 19:35

Re: příklad na šikmý vrh

#4 28. 10. 2010 19:44 — Editoval LukasM (28. 10. 2010 19:45)

Re: příklad na šikmý vrh

#5 28. 10. 2010 20:12

Re: příklad na šikmý vrh

#6 28. 10. 2010 20:18

Re: příklad na šikmý vrh

#7 28. 10. 2010 20:33

Re: příklad na šikmý vrh

#8 28. 10. 2010 20:37

Re: příklad na šikmý vrh

#9 28. 10. 2010 21:38

Re: příklad na šikmý vrh

#10 28. 10. 2010 21:40

Re: příklad na šikmý vrh

#11 29. 10. 2010 16:13

Re: příklad na šikmý vrh

#12 29. 10. 2010 17:22

Re: příklad na šikmý vrh

#13 29. 10. 2010 18:01

Re: příklad na šikmý vrh

#14 30. 10. 2010 17:04

Re: příklad na šikmý vrh

Zápatí