Matematické Fórum

gabrielka75 · 29. 10. 2010 13:57

můžeme mi prosím někdo napsat podrobný postup řešení? já tomu vůbec nerozumim moc děkuju
Kolik různých dvojciferných a trojciferných čísel můžeme napsat z číslic 1,2,3,5,7,9tak, aby se číslice neopakovaly?

metamedik · 29. 10. 2010 14:07

Mnozina cisel, ktere muzes pouzit....M = (1,2,3,5,7,9)...tzn. 6 cisel

a) dvojciferne moznosti, aby se cislice neopakovaly.... dvojciferne = dve pozice, tzn. na prvni pozici 6 moznost cisel (1,2,3,5,7,9) a na druhou pozici 6-1 (tech 6 cisel minus cislo, ktere pouzijes na prvni pozici), cili celkovy pocet = 6 * (6-1) = 30 moznost

b) 6 * (6-1) * (6-2) = 120 moznosti
-proc (6-2)? protoze jsi si vycerpala 2 moznosti)

gabrielka75 · 29. 10. 2010 14:19

moc děkuji, ale i tak tomu moc nerozumim

jelena · 31. 10. 2010 23:40

↑ gabrielka75:

Zdravím,

buď můžeš postupovat logicky, jak doporučuje kolega ↑ metamedik: (tedy postupným výběrem 1. čísla ze všech a 2. čísla ze všech bez toho, co již bylo vybráno, podobně pro trojciferná čísla).

Nebo použitím vzorců - variace (variace po 2 z 6 prvků pro výběr dvouciferných, variace po 3 z 6 prvků pro výběr trojciferných).

užitečný materiál.

Lze označit za vyřešené? Děkuji.

gadgetka

a) dvojciferných $A_1A_2$
$A_1=\{1,2,3,5,7,9\}\nlA_2=\{1,2,3,5,7,9\}$

Množina $A_1$ má $m$ prvků, množina $A_2$ má $n$ prvků. Na začátku dvojciferného čísla je jedno číslo z množiny $A_1,\ m=6$ . Číslo z množiny $A_2$ už můžeme vybrat jen z $n-1=6-1=5$ možností, protože to jedno číslo je už použito na pozici prvního čísla. Počet čísel= $6\cdot 5=30$

b) trojciferných $A_1A_2A_3$
$A_1=\{1,2,3,5,7,9\}\nlA_2=\{1,2,3,5,7,9\}\nlA_3=\{1,2,3,5,7,9\}$

Na prvním místě trojciferného čísla je jedna číslice z množiny $A_1:\ m=6$
Na druhém místě je jedna číslice z množiny $A_2:\ n-1=6-1=5$
Na třetím místě je jedna číslice z množiny $A_3:\ o-2=6-2=4$

Pokud už je jedna číslice na prvním místě v zápisu čísla, nemůže být na druhém místě, stejně tak, je-li jedna číslice na první pozici a druhá číslice na druhé pozici v zápisu čísla, už nemůžou být použity na třetím místě v zápisu čísla.

Celkem: $6\cdot 5\cdot 4=120$