Matematické Fórum

sutr90 · 30. 09. 2010 10:33

Zdravim,
ve škole jsme dostali za úkol vytvořit simulaci dopravní firmy, která zásobuje letiště po Evropě. Požadavek na příchod objednávek cituji níže:

další požadavky na dovoz kontejnerů přicházejí až do 22 hodiny s exponenciálním pravděpodobnostním rozdělením se střední hodnotou intervalu mezi příchody T = 480s (simulaci proveďte pro hodnoty X= 50, X=150 a X=300)

Našel jsem si vzorečky pro distribuční funkci i pro funkci hustoty. Akorát jsem moc nepochopil jak z toho zjistim kdy přijde obejdnávky, popř. jestli přišla objednávka. V jedné knížce o simulacích jsem taky našel vzoreček, který se používá pro generování, bylo tam něco o inverzní funkci k distribuční funkci:
$-a*ln(n)$
kde a je střední hodnota a n je náhodné číslo od v intervalu <0;1>
ale do toho mi nepasují ty hodnoty 50, 150, 300

Dále mě napadlo, že při využítí ditribuční funkce bych mohl každých 480s vypočítat pravděpodobnost a zvolit si hranici, např. 0,5 a pokud bude pravděpodobnost vyšší než tento práh tak to znamená, že objednávka přišla.

Předem děkuji za každou pomoc.

sutr90

Stýv · 01. 10. 2010 00:43

časy mezi příchody mají exp. rozdělení, tedy si nageneruješ nezávislý exponenciálně rozdělený veličiny T_1, T_2 atd. a pak požadavky přicházejí v časech T_1, T_1+T_2 atd.

pravdepodbnost · 30. 10. 2010 14:36

↑ Stýv:Nevím jestli kolega nademnou pochopil, ale já nemůžu přijít na to jak si nageneruju nezávislé exponenciálně rozdělené veličiny. Můžete mi prosím poradit? Mám stejný problém jako kolega nahoře.

Stýv · 30. 10. 2010 14:49

záleží na tom, jaký používáš software. např. v R je na to zabudovaná funkce rexp

pravdepodbnost · 30. 10. 2010 14:52

↑ Stýv:Používám JAVU :-) Musím pravě udělat software, který to udělá... :-)

Stýv · 30. 10. 2010 14:58

tak tam je určitě generátor z R(0,1). dále je-li X~R(0,1) a F distr. fce exp. rozdělení, pak $F^{-1}(X)$ má exp. rozdělení. to by ti mělo stačit

pravdepodbnost · 30. 10. 2010 15:01

↑ Stýv:Jo, generování reálných čísel z intervalu (0,1) tam určitě je, akorát pořád nechápu tu matematickou podstatu věci... co mám vlastně udělat...

Stýv · 30. 10. 2010 15:06

1) vygenerovat číslo z R(0,1)
2) aplikovat na něj fci $F^{-1}$

pravdepodbnost · 30. 10. 2010 15:18

↑ Stýv:a $F^{-1}$ je $-a*ln(n)$ ??? Takže bych tam dal vždycky to místo a dám tu střední hodnotu(480) a místo n dám to náhodné číslo z intervalu (0,1)??? Pak nevím kam dám ten další parametr x=50, x=150 a x=300. Napadlo mě jenom že by to mohlo být kolik těch čísle bude...

takže něco jako

for (int i=0; i<50; ++i) { // v případě x=50
pole[i] = (-480*Math.log(random.nextDouble()));
}

Mohlo by to tak být?

Jestli jo, mohl byste mi, prosím jestě vysvětlit co to přesně znamená, z matematického pohledu? nezávislý exponenciálně rozdělený veličiny atd ? co tedy vlastně dělám?

pravdepodbnost · 30. 10. 2010 15:49

↑ Stýv:Můžu to tedy zapsat takhle?

Stýv · 30. 10. 2010 15:50

ne, $F(x)=1-e^{\frac x\lambda}$ , kde $\lambda$ je ta střední hodnota. z toho si spočítej inverzi.

takže ty něco děláš, a vůbec nevíš co a proč?

pravdepodbnost

↑ Stýv:Bohužel jo...

Ta funkce by měla být tedy $\lambda\cdot\ln(1-x)$ ???

Jak třeba poznám kolik těch objednávek mám vygenerovat?

Stýv · 30. 10. 2010 17:50

ne, napsal jsem toblbě. mělo to být $F(x)=1-e^{-\frac x\lambda}$ , takže vlastně ten vzoreček $-a*ln(n)$ byl správně (při nějakém divném značení). nicméně nevěřím, že po vás ve škole chtějí simulaci exponenciálního rozdělení, aniž by vám předtím řekli, co je to náhodná veličina a exponenciální rozdělení. kolik jich máš vygenerovat nevím, neznám celý zadání

pravdepodbnost · 30. 10. 2010 18:57

↑ Stýv:

zvolte vhodné algoritmy a proveďte následující simulaci (respektujte základní požadavek optimalizace rozvozu): U X letišť jsou objednávky známé již v pět hodin ráno (v tuto dobu se začíná rozvážet), další požadavky na dovoz kontejnerů přicházejí až do 22 hodiny s exponenciálním pravděpodobnostním rozdělením se střední hodnotou intervalu mezi příchody T = 480s (simulaci proveďte pro hodnoty X= 50, X=150 a X=300); průběh simulace (všechny důležité hodnoty) zapisujte na obrazovku a do souboru, simulaci umožněte kdykoli přerušit (15b.)

Jestli máš chuť se na to podívat, byl bych ti mooc vděčný.

pravdepodbnost · 30. 10. 2010 22:12

↑ Stýv:Nakonec koukám, že by to mělo být $F(x)=1-e^{-x\lambda}$ Nebo ne?

Stýv · 31. 10. 2010 00:50

↑ pravdepodbnost: ne. teda pokud jsem se zase nesekl. ale myslim, že tentorkát už ne

pravdepodbnost

Podle anglické wiki:
$F(x;\lambda) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x}, & x \ge 0, \nl 0, & x < 0. \end{cases}$

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution

ondrej.hav · 31. 10. 2010 11:48

↑ pravdepodbnost:
Exponenciální rozdělení využívá 2 parametry.

Parametr $\lambda$ a parametr $\delta$ mezi nima platí vztah $\delta = \frac1\lambda$

Z toho asi vychází problém.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2010 10:33

Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#2 01. 10. 2010 00:43

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#3 30. 10. 2010 14:36

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#4 30. 10. 2010 14:49

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#5 30. 10. 2010 14:52

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#6 30. 10. 2010 14:58

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#7 30. 10. 2010 15:01

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#8 30. 10. 2010 15:06

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#9 30. 10. 2010 15:18

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#10 30. 10. 2010 15:49

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#11 30. 10. 2010 15:50

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#12 30. 10. 2010 16:19 — Editoval pravdepodbnost (30. 10. 2010 16:37)

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#13 30. 10. 2010 17:50

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#14 30. 10. 2010 18:57

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#15 30. 10. 2010 22:12

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#16 31. 10. 2010 00:50

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#17 31. 10. 2010 11:44 — Editoval pravdepodbnost (31. 10. 2010 11:46)

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

#18 31. 10. 2010 11:48

Re: Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti

Zápatí