Matematické Fórum

michall

zkusil jsem začít takto...

p(x) = (1,-3,3,3)
q(x) = (-3,1,1,-1)

e1(x) = (1,0,2,1)
e2(x) = (1,0,-1,1)
e3(x) = (0,1,-1,-2)
e4(x) = (0,1,1,2)

může to být? uvažuju jak dál

michall · 02. 11. 2010 21:16

nikdo neporadí?

Stýv · 02. 11. 2010 21:18

dál musíš spočítat, jaká lineární kombinace e1,...,e4 ti dá p, resp. q. tj. vyřešit dvě soustavy po čtyřech rovnicích

michall

p1*e1+p2*e2+p3*e3+p4*e4 = p(x) takhle?

michall · 03. 11. 2010 16:05

přijde mi to jako podobný postup tady jen je tu navíc ta standardní báze ale možná se pletu

michall · 03. 11. 2010 18:17

1 1 0 0 l 1
0 0 1 1 l -3
2 -1 -1 1 l 3
1 1 -2 2 l 3

nejsem si jistý prvním krokem u téhle matice, přičíst nějaký řádek k prvnímu abych se zbavil nul asi nepůjde, tak jedině vyměnit řádky?

michall · 03. 11. 2010 21:30

při počítání s p(x) mi vyšlo

x1=1
x2=0
x3=-2
x4=-1

po zpětném dosazení x1*e1+x2*e2+x3*e3+x4*e4=p(x)

1=1

co z toho vyplývá?

Kondr · 03. 11. 2010 22:44

↑ michall: Zpětné dosazení akorát potvrzuje, že x1,x2,x3,x4 jsou hledané souřadnice.

michall · 03. 11. 2010 23:10

Kondr napsal(a):
↑ michall: Zpětné dosazení akorát potvrzuje, že x1,x2,x3,x4 jsou hledané souřadnice.

takže to je vlastně to co jsem potřeboval najít, teď jen to samé pro q(x)...a pokud by tam nebyla ta rovnost?

michall · 04. 11. 2010 19:02

poradí někdo jak napsat závěr? kromě toho že hledané souřadnice jsou tedy x1, x2, x3, x4

Kondr · 04. 11. 2010 23:18

↑ michall:Pokud by rovnost nebyla, někde jsme udělali chybu. Pokud by soustava měla nekonečně mnoho řešení, tak zadané generátory netvoří bázi, protože jsou lineárně závislé. Kdyby soustava neměla žádné řešení, tak zadané generátory opět netvoří bázi $\mathbb{R}^4$ , neboť negenerují celý prostor (a protože jsou čtyři, musí pak být i lineárně závislé).

Pokud jde o to, proč jsme řešili soustavu rovnic, doporučuju si připomenout definici pojmu "souřadnice" a také fakt, že rovnost mezi vektory znamená rovnost mezi složkami.

Stačí tak?

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2010 19:02 — Editoval michall (02. 11. 2010 19:03)

podprostor (souřadnice vektoru)

#2 02. 11. 2010 21:16

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#3 02. 11. 2010 21:18

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#4 02. 11. 2010 21:38 — Editoval michall (02. 11. 2010 21:38)

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#5 03. 11. 2010 16:05

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#6 03. 11. 2010 18:17

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#7 03. 11. 2010 21:30

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#8 03. 11. 2010 22:44

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#9 03. 11. 2010 23:10

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

Kondr napsal(a):

#10 04. 11. 2010 19:02

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

#11 04. 11. 2010 23:18

Re: podprostor (souřadnice vektoru)

Zápatí