Matematické Fórum

sylvousek · 03. 11. 2010 08:16

Dobrý den,

mohl by mi někdo prosím poradit s těmito typy příkladů??

1) Do koule je vepsán kvádr, jehož rozměry jsou v poměru 1:2:3. Vypočetěte, kolik % objemu koule je objem tohoto kvádru.
2) Povrch čtyřbokého kolméhu hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s úhlopříčkami u1=11,2 cm, u2=6,6 cm, v hranolu=32 cm.
3) Jak se změní povrch a objem koule, pokud poloměr a) zmenšíme 3x b) zvětšíme 3x
4) Jak se změní objem rotačního kužele, pokud poloměr podstavy a) zmenšíme 2x a výška zůstane zachována, b) zvětšíme 2x a výšku změníme 2x
5) Jaká je výška nádoby tvaru pravidelného 6ti bokého hranolu s podstavou o obsahu 0,5 dm2, kterou 3 čtvrtlitrové hrnky naplní po okraj??

Mockrát děkuji za pomoc...Kamarádka mě poprosila o pomoc s těmito příklady k maturitě, ale já se stereometrií vůbec nehnu....

gadgetka

1)Nápověda:
$V_{k}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3\nlV_{kv}=a\cdot b\cdot c\nla=x\nlb=2x\nlc=3x$

tělesová úhlopříčka $u=2r$
úhlopříčka podstavy: $v$
$u^2=v^2+c^2\nlv^2=a^2+b^2\nlu^2=a^2+b^2+c^2\nlu=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\nlu=\sqrt{x^2+(2x)^2+(3x)^2}=\sqrt{14x^2}=x\sqrt{14}$

$r=\frac{x}{2}\sqrt{14}$

$\frac{V_{kv}}{V_{k}}=\frac{x\cdot 2x\cdot 3x}{\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot $\frac{x}{2}\sqrt{14}$^3}$

gadgetka · 03. 11. 2010 09:01

2) Nápověda:
$S_{h}=2S_{p}+S_{pl}=2\cdot \frac{u_1\cdot u_2}{2}+4\cdot a\cdot v\nla=\sqrt{$\frac{u_1}{2}$^2+$\frac{u_2}{2}$^2}$

Cheop · 03. 11. 2010 09:17

↑ gadgetka:
$u^2=\sqrt{x^2+(2x)^2+(3x)^2}$

gadgetka · 03. 11. 2010 09:49

jj, už to vidím, za chvíli to zedituji ... jsem blbá :)

Cheop · 03. 11. 2010 09:54 — Editoval Cheop (03. 11. 2010 09:56)

↑ gadgetka:
Proč ta silná slova?
Jen tak na okraj:
Podle zadání by ten poměr měl být obráceně

sylvousek · 03. 11. 2010 09:56

Děkuji mockrát za pomoc...

sylvousek · 03. 11. 2010 09:57

↑ Cheop:
Já to mám v zadání napsáno tak, jak jsem to napsala sem.. Je možné, že to kamarádka spletla... :-/

gadgetka · 03. 11. 2010 12:14

Cheope, já jsem to nebrala jako poměr, já to jen tak napsala ... a pak se mi to už nechtělo mazat, se přiznám ... ani to nemusí počítat jako poměr, může si to tazatelka hodit do trojčlenky... :)

gadgetka

4) Jak se změní objem rotačního kužele, pokud poloměr podstavy a) zmenšíme 2x a výška zůstane zachována, b) zvětšíme 2x a výšku změníme 2x

4a)
$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot v=\frac{\pi\cdot r^2\cdot v}{3}$

Po zmenšení poloměru podstavy:
$V_2=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot $\frac{r}{2}$^2\cdot v=\frac{\pi\cdot r^2\cdot v}{12}$

$\frac{V_2}{V}=...$

4b)
$V_2=\frac{\pi\cdot (2r)^2\cdot \frac{v}{2}}{3}$ nebo $V_2=\frac{\pi\cdot (2r)^2\cdot 2v}{3}$ ??
To už zvládneš sama...

Cheop · 03. 11. 2010 12:41

↑ sylvousek:
5)
Objem hranolu
$V=S_p\cdot v$ kde S_p je obsah podstavy = 0,5 dm^2
3/4 l = 3/4 dm^3 tedy
$0,5\cdot v=\frac 34\nl2v=3\nlv=\frac 32=1,5\quad\rm{dm}$
Výška nádoby je 15 cm.

gadgetka · 03. 11. 2010 12:44

sylvousek napsal(a):
↑ Cheop:
Já to mám v zadání napsáno tak, jak jsem to napsala sem.. Je možné, že to kamarádka spletla... :-/

Sylvoušku, to platilo na mě, ten obrácený poměr a ne na tebe :) ... jdu to zeditovat ...

Cheop · 03. 11. 2010 12:57

↑ gadgetka:
Ano to je ono tedy:
$\frac{V_{kv}}{V_{k}}=\frac{x\cdot 2x\cdot 3x}{\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot $\frac{x}{2}\sqrt{14}$^3}=\frac{6x^3}{\frac{4}{3\cdot 8}\pi x^3\,14\,\sqrt{14}}=\frac{6\cdot 24\cdot\sqrt{14}}{784\pi}\dot=0,2187\dot=21,87\quad\rm{%}$
Objem kvádru zaujímá přibližně 22 % objemu koule.

sylvousek · 03. 11. 2010 13:01

↑ gadgetka:
Aha, tak to jsem to teda nepochopila... Děkuji mockrát za pomoc, jsem děsná... Stereometrie a já nikdy nebudeme kamarádky... Ale měla bych se stydět...

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2010 08:16

Stereometrie

#2 03. 11. 2010 08:45 — Editoval gadgetka (03. 11. 2010 12:46)

Re: Stereometrie

#3 03. 11. 2010 09:01

Re: Stereometrie

#4 03. 11. 2010 09:17

Re: Stereometrie

#5 03. 11. 2010 09:49

Re: Stereometrie

#6 03. 11. 2010 09:54 — Editoval Cheop (03. 11. 2010 09:56)

Re: Stereometrie

#7 03. 11. 2010 09:56

Re: Stereometrie

#8 03. 11. 2010 09:57

Re: Stereometrie

#9 03. 11. 2010 12:14

Re: Stereometrie

#10 03. 11. 2010 12:34 — Editoval gadgetka (03. 11. 2010 12:37)

Re: Stereometrie

#11 03. 11. 2010 12:41

Re: Stereometrie

#12 03. 11. 2010 12:44

Re: Stereometrie

sylvousek napsal(a):

#13 03. 11. 2010 12:57

Re: Stereometrie

#14 03. 11. 2010 13:01

Re: Stereometrie

Zápatí