Matematické Fórum

↑ Oberon:
Změnu potenciální energie (práci potřebnou na přesun náboje) v elektrickém poli jsme řešili nedávno zde
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=139214#p139214 . Třeba z toho něco pomůže.

Nevím, jestli používáš správné vzorce. Z toho co jsi napsal, to nepoznám. V každém případě práce závisí jen na koncových bodech dráhy náboje, a to jen na jejich vzdálenostech od druhého náboje.

EDIT: trochu jsem upravil text, aby to bylo srozumitelnější.

↑ Oberon:
Ten vzorec nejspíš platí pouze pro speciální případ, kdy přesouváme el. náboj v homogenním poli, například mezi deskami dostatečně velkého rovinného kondenzátoru. Sílu pak lze považovat za konstantní, a pokud jsme zvolili začátek přesunu u jedné z desek, bude představovat vzdálenost (kolmou od této desky), do které jsme náboj přesunuli.

Množství energie potřebné na přesunutí náboje je pak úměrné vzdálenosti . Je jedno, po jaké dráze se do dané vzdálenosti dostaneme. Proto je ten vzorec tak jednoduchý.

Tolik moje hádání.
Ze zadání víc nevyčtu.

Tak nyní už jsem v kontextu :-)

Z prvního tvého příspěvku jsem nepochopil, co se myslí tím poloměrem. Také tam není řečeno, že se zajímáme o práci potřebnou pro přesunutí náboje z nekonečna. Obecně totiž opravdu neplatí to, na co jsi se ptal:

... je změna potenciální energie při pohybu náboje v elektrickém poli rovna součinu elektrostatické síly (v konečném místě kam ten náboj posunu) a poloměru?

Proto byly tvé pochybnosti oprávněné.

Mějme náboj , který se nachází v počátku soustavy souřadnic a náboj , kterým budeme posouvat. Pro jednoduchost budeme v dalším rozebírat pouze situaci, kdy jsou tyto náboje stejného znaménka. Z Coulombova zákona plyne, že síla, kterou se tyto náboje odpuzují, je
, kde je vzdálenost mezi náboji.
Lze to vyslovit i takto: je síla, kterou působí elektrostatické pole na náboj , když je ve vzdálenosti od počátku soustavy souřadnic.

Budeme-li například vzdálenost zmenšovat, budeme konat kladnou práci a potenciální energie náboje bude stoupat. Naopak při zvětšování bude energie klesat.
Užitečné je zvolit si některou hodnotu jako referenční. Jako nejvýhodnější se jeví definovat při . Výhoda takovéto volby spočívá v tom, že potenciální energie náboje v místě se rovná práci potřebné k přesunutí náboje z nekonečna právě do tohoto místa.

Jak ale tuto práci vypočítat? Víme, že působíme proměnnou silou po dráze, která začíná v nekonečnu a končí v místě . Bohužel nelze vzít průměrnou sílu, jak jsi navrhnul, zejména když tam straší i nekonečno!
V tomto místě mě bohužel nenapadá, jak se vyhnout trochu vyšší matematice. Uvedu zde výpočet bez bližšího vysvětlení:

Nyní už vidíme, že mezi potenciální energií a Coulombovou silou platí vztah .


Nyní poznámka k el. potenciálu, po kterém jsi pátral v Reichlovi:
Elektrický potenciál pole tvořeného nábojem je vlastně potenciální energie vztažená na jednotkový náboj .

Užitečnost zavedení potenciálu spočívá v tom, že potenciál je vlastností pole, která nezávisí na velikosti náboje .