Matematické Fórum

↑ Wyktor:
takže návod, zcela nematematický ale snad srozumitelný (když nebude cokoliv jasný, ptej se)
1) jmenovatele rozlož na součin několika závorek (nejlépo Hornerovým schématem)
2) nějaká závorka bude třeba na prvou, některá na druhou, některá na třetí (nevím), některá rozložit nepůjde a uděláš rovnici:
    např máš: (x+5)/x(x-1)^2 (x^2+8) = A/x + B/(x-1) + C/(x+1)^2 + (Dx + E)/(x^2+8)
3) postupuješ jako u normální rovnice tak aby ses zbavil zlomků
4) budeš mít něco na pravé straně, něco na levé

ad dosaďte reálné kořeny: pravou stranu neroznásobuješ, když dosadíš nějaký reálný kořen za x, tak ti některé členy (písmenka) vypadnou, dozvíš se tímto způsobem např. A, jakmile znáš A, dosazuješ ho dál do rovnice a dosadíš jiné x a zjistíš jiný člen atd.

ad porovnávání koeficientů: roznásobíš závorky, utvoříš si soustavu několika rovnic (záleží na tom kolik je maximální exponent),
a porovnáváš koeficienty na levé straně rovnice s koeficienty na pravé straně rovnice (takže v rovnicích se nebude vyskytovat jediný x, jenom písmenka a čísla)
např: 2x^2 + x + 8 = Ax^2 + Ax + 4A - 2Bx + B
a teď porovnáváš a tvoříš soustavu rovnic:
x^2:      2=A
X^1:      1=A - 2B
x^0:      8=4A + 1

a pak už jenom dosadíš za písmenka do rovnice kterou máš v bodu 2

to co je např jsem si jen tak jako vymysela, nemusí to vycházet

↑ Wyktor:

Zdravím,

samotný rozklad se mi zdá být v pořádku. Ovšem při sestavení parciálních zlomku nebereš v potaz, že výraz nemá reálný kořen. Parciální zlomek má být sestaven dle předpisu . Obdobný problém i pro poslední zlomek.

Viz tabulka typů rozkladů na parciální zlomky - to, co diskutujeme, je typ III, typ IV.

Podobně popisuje i kolegynka ↑ janula:, děkuji.

Kontrola rozkladu se dá provádět například tak: vzor zadání.

↑ Wyktor:

tady je jen jeden kořen reálný kořen x=1, který po dosazení vynuluje část rovnice.  Tato metoda může být použitá jako pomocná, ale asi nepomůže k nalezení všech koeficientů.