Matematické Fórum

newone · 13. 11. 2010 20:30

ahoj, můžete mi prosím poradit jak na neurčitý integrál x*arccotg^2(x) dx
P.S. zavedla jsem 2krát per partes ale nevím, jak dál ... děkuji

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 14. 11. 2010 07:46

kam jste se dostala? jak to vypadalo po tom prvnim perpartes? pomohl maw nebo wolfram alpha?

newone · 14. 11. 2010 11:31

zkoušela jsem MAW ale výpočet je příliš složitý pro výpočet programem Maxima.
Můj výpočet je zatím

x*arccotg^2(x)= (x^2/2)*arccotg^2(x)-integrál(x^2/x^2+1)*arccotg(x) dx =
=x^2/2*arccotg^2(x)-(x^3/3)*arccotg^2(x)-1/3integrál(x^3*arccotg(x))/x^2+1 dx

jelena · 14. 11. 2010 13:52

↑ newone:

Zdravím,

zkoušela jsem per partes u´=1, v=x*arccotg^2(x).

Potom se mi objevuje "cosi"-"něco jiného", tedy nalevo a napravo integrál (x*arccotg^2(x)), další úpravy se mizdají proveditelné a integrovatelné.

Celé jsem to nepočítala, jen námět.

newone · 14. 11. 2010 14:31

Radila jsem se s vyučující a tu první per partes mám dobře tzn. (x^2/2)*arccotg^2(x)-integrál(x^2/x^2+1)*arccotg(x) dx
kde jsem dosadila za: u=arccotg^2(x) , v´=x

Její rada byla, že mám znova zavést per partes ale nějak se pak ztrácím v úpravě s arccotg(x)

newone · 14. 11. 2010 14:40

myslím, že mám špatně druhou per partes, nemá tam být u=arccotg(x) , v´=x^2/(x^2+1) potom u=1/(x^2+1) , v=x-arccotg(x) ???

jelena · 14. 11. 2010 14:40

takovou část jsem také měla, tady jsem použila úpravu:

$\int\frac{x^2\rm{arccotg}(x)}{x^2+1}\rm{d}x=\int\frac{(x^2+1-1)\rm{arccotg}(x)}{x^2+1}\rm{d}x= \int$\frac{(x^2+1)\rm{arccotg}(x)}{x^2+1}-\frac{\rm{arccotg}(x)}{x^2+1}$\rm{d}x$

pomohlo? Děkuji.

newone · 14. 11. 2010 15:57

mám ještě otázku, jak z integrálu (x-arccotg(x))/(x^2+1) dostanu 1/2ln(x^2+1)+1/2arccotg^2(x)

jelena · 14. 11. 2010 16:12

$\frac{x}{x^2+1}-\frac{\rm{arccotg}(x)}{x^2+1}=\frac12\cdot\frac{2x}{x^2+1}-\frac{\rm{arccotg}(x)}{x^2+1}$

v prvním zlomku v čitateli je derivace jmenovatele (nebo substituce jmenovatele), v druhém zlomku substituce arccotg(x)=t

Může být?

newone · 14. 11. 2010 16:16

může být, děkuji

jelena · 14. 11. 2010 22:41

↑ newone: také děkuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2010 20:30

neurčitý inetgrál

#2 14. 11. 2010 07:46

Re: neurčitý inetgrál

#3 14. 11. 2010 11:31

Re: neurčitý inetgrál

#4 14. 11. 2010 13:52

Re: neurčitý inetgrál

#5 14. 11. 2010 14:31

Re: neurčitý inetgrál

#6 14. 11. 2010 14:40

Re: neurčitý inetgrál

#7 14. 11. 2010 14:40

Re: neurčitý inetgrál

#8 14. 11. 2010 15:57

Re: neurčitý inetgrál

#9 14. 11. 2010 16:12

Re: neurčitý inetgrál

#10 14. 11. 2010 16:16

Re: neurčitý inetgrál

#11 14. 11. 2010 22:41

Re: neurčitý inetgrál

Zápatí