Matematické Fórum

Kaikaa · 15. 11. 2010 22:52 — Editoval Kondr (15. 11. 2010 23:54)

Cauky lidi, potrebovala bych s tím to: :-(
Nechť $X \neq \emptyset$ a R je relace na množině X. Dokažte, že má-li relace R některou z vlastností: reflexivita, symetrie, tranzitivita, pak má tuto vlastnost i relace $R^- ^1$ (inverzní R) pozn.( $\phi$ - znak pro práznou mnoužinu) dík za každou radu

Rumburak

Rozmysleme si, o co jde po formální stránce.

Zvolme si tu vlastnost V, pro kterou chceme dokázat platnost tvrzrní

(1) Jestliže relace R má vlastnost V, potom i relaece $R^{-1}$ má vlastnost V. .

Popíšme vlastnost V pomocí formule V(x,y,R) , kde x, y probíhají množinu X. Například je-li V transitivita relace R,
pak formule V(x,y,R) bude mít tvar

$\forall_{z\in X} $(x R z \,\wedge\, z R y) \, \Rightarrow \, x R y$$ .

K důkazu tvrzení (1) je potřeba ukázat, že platí implikace

$\forall_{x\in X}\forall_{y\in X}V(x,y,R) \, \Rightarrow \, \forall_{u\in X}\forall_{v\in X}V(u,v,R^{-1})$ .

Kaikaa · 17. 11. 2010 01:08

Takze jestli to dobře chápu..Tak jakou ma vlastnost R tak takovou musí mít i R-1 tj . pokud je ref, sym, tranzitivní tak to samy platní i pro R-1

Rumburak

Kaikaa napsal(a):
Takze jestli to dobře chápu..Tak jakou ma vlastnost R tak takovou musí mít i R-1 tj . pokud je ref, sym, tranzitivní tak to samy platní i pro R-1

Snad to myslíš dobře , ale ještě to upřesním.

Uvažujme "relační vlastnosti" (jakými jsou například reflexivita, symetrie, transitivita aj. )
Zkoumejme nyní VLASTNOSTI takovýchto "relačních vlastností".

Budeme říkat, že "relační vlastnost" V má VLASTNOST W , pakliže pro každou relaci R platí :
Má-li relace R "relační vlastnost" V, potom též relace R^{-1} má "relační vlastnost" V.

Smyslem naší úlohy je dokázat, že každá následujících "relačních vlastností" : reflexivita , symetrie, transitivita
má VLASNOST W.

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2010 22:52 — Editoval Kondr (15. 11. 2010 23:54)

Relace na množině

#2 16. 11. 2010 10:33 — Editoval Rumburak (16. 11. 2010 13:31)

Re: Relace na množině

#3 17. 11. 2010 01:08

Re: Relace na množině

#4 18. 11. 2010 09:55 — Editoval Rumburak (18. 11. 2010 10:02)

Re: Relace na množině

Kaikaa napsal(a):

Zápatí