#1 15. 11. 2010 22:52 — Editoval Kondr (15. 11. 2010 23:54)
Relace na množině
Cauky lidi, potrebovala bych s tím to: :-(
Nechť 
a R je relace na množině X. Dokažte, že má-li relace R některou z vlastností: reflexivita, symetrie, tranzitivita, pak má tuto vlastnost i relace 
(inverzní R) pozn.(
- znak pro práznou mnoužinu) dík za každou radu
Offline
#2 16. 11. 2010 10:33 — Editoval Rumburak (16. 11. 2010 13:31)
Re: Relace na množině
Rozmysleme si, o co jde po formální stránce.
Zvolme si tu vlastnost V, pro kterou chceme dokázat platnost tvrzrní
(1) Jestliže relace R má vlastnost V, potom i relaece 
má vlastnost V. .
Popíšme vlastnost V pomocí formule V(x,y,R) , kde x, y probíhají množinu X. Například je-li V transitivita relace R,
pak formule V(x,y,R) bude mít tvar
.
K důkazu tvrzení (1) je potřeba ukázat, že platí implikace
.
Offline
#4 18. 11. 2010 09:55 — Editoval Rumburak (18. 11. 2010 10:02)
Re: Relace na množině
Kaikaa napsal(a):
Takze jestli to dobře chápu..Tak jakou ma vlastnost R tak takovou musí mít i R-1 tj . pokud je ref, sym, tranzitivní tak to samy platní i pro R-1
Snad to myslíš dobře , ale ještě to upřesním.
Uvažujme "relační vlastnosti" (jakými jsou například reflexivita, symetrie, transitivita aj. )
Zkoumejme nyní VLASTNOSTI takovýchto "relačních vlastností".
Budeme říkat, že "relační vlastnost" V má VLASTNOST W , pakliže pro každou relaci R platí :
Má-li relace R "relační vlastnost" V, potom též relace R^{-1} má "relační vlastnost" V.
Smyslem naší úlohy je dokázat, že každá následujících "relačních vlastností" : reflexivita , symetrie, transitivita
má VLASNOST W.
Offline