Matematické Fórum

↑ Lukee:
Ahoj. Mám něco k tomu prvnímu. Psal jsem všechno co mně napadlo, něco z toho jsou možná zbytečnosti. Kolegové jistě doplní, případně zkomentují.

Konstrukce Hromadný bod množiny M je bod, v okolí kterého se nachází nekonečně mnoho bodů množiny M. Toto okolí může být libovolně malé. mi přijde neohrabaná. Sloučil bych to do jedné věty typu: "Hromadný bod množiny M je takový bod, že v každém jeho okolí se nachází...". Dále bych někde pod tou definicí zdůraznil, že hromadný bod množiny M v této množině nemusí nutně ležet.

Definice limity funkce - xo nemusí být v definičním oboru, musí být jen jeho hromadným bodem. Dále tam chybí kvantifikace x. Navrhuji kvantifikaci , kterou se zároveň vyhneme použití termínu "ryzí" okolí, který nepovažuji za obecně známý (musel jsem si ho taky hledat).
A možná trochu formálně - s tím jak je ten výrok napsaný (ta implikace), stačí říct "pro každé epsilon", ne "pro každé epsilon okolí". Podle mně by to bylo i logičtější - detail.

Pod ten obrázkový výklad bych přidal nějaký odstaveček, ve kterém by bylo zdůrazněno, že jde o ilustraci definice, a pevná volba epsilon a dopočítání delta nestačí ke stanovaní limity. Z dotazů tady na fóru je někdy vidět, že si lidé často neuvědomují sílu toho "pro každé epsilon".

K oddílu o limitách v nekonečnech bych doplnil, že nevlastní limita je definována trochu jinak než vlastní (výše). Nemyslím tím tam tu definici psát, ale jen upozornit že to není to samé, aby si to každý uvědomil. Totéž níže u nevlastní limity ve vlastním bodě níže.

Je otázka jestli mají mít články logickou návaznost. Pokud ano, asi bychom neměli u funkce 1/x použít slovo spojitost, protože v době výkladu o limitách nevíme co to je.

Věta "v bodě nula hromadný bod existuje" nedává smysl, nahradil bych "0 je hromadným bodem definičního oboru".

V oddíle neexistující limity je zavádějící to "spočítat limitu mimo definiční obor" - to totiž jde, a o kousek výš jsme to dělali. Zřejmě tam mělo být něco jako "v bodě, který není hromadným bodem D(f)"


Pak pár překlepů: odstaveček o |sgn(x)|: "zkusíme postupovat podle definici", kousek nad druhým obrázkem v pořadí: "Pokud si spočítáme funkční hodnoty bodů z delta okolí, pak dostaneme tu modrou čáru a tato čára leží celé v zeleném pásu." A někde jsem tam myslím viděl ještě třetí, ale ten teď nemůžu najít.

OK, vytvořil jsem čtyři různá vlákna, ať je to přehlednější.

↑ LukasM:
Díky za připomínky, upravil jsem snad všechno. Psal mi ještě Pavel emailem, kterému tímto také děkuji a také jsem snad opravil všechno podstatné. Je už teď hlavně ta definici v pořádku?