Matematické Fórum

sustr · 19. 04. 2008 16:10

Ahoj,
nutně potřebuju pomoct s výpočtem následujících příkladů:

1)
Povrch kužele je 235,5 cm2, osový řez je rovnostranný trojúhelnik. Vypočtěte objem kužele

2)
Objem kužele je 1000 mm3, obsah osového řezu je 100 mm2. Vypočtěte povrch kužele.

Výsledky:
[1] 226,6 cm3
[2] 711,65 mm2

Díky za každou radu a pomoc

Jorica · 19. 04. 2008 16:50

↑ sustr:
ad 1)

objem kužele $V=\frac 1 3 S_p\cdot v=\frac 1 3 \pi r^2 v$ , kde r je polomer kruzice, ktera tvori podstavu a v je vyska

povrch kužele $S= \pi r$r+s$$ , kde r je polomer a s je delka bocni strany.

Naznacim ti kroky, upravy a odvozeni zkus sam nebo napis ;-)

Nakresli si rovnostranny trojuhelnik, ktery je stredovym rezem kuzele a vyznac sem i vysku kuzele v. Z toho rovnostranneho trojuhelniku vychazi, ze delka bocni strany s je rovna prumeru podstavy, tj. 2r.

$s=2r$ ...tohle dosad do vzorce pro povrch a zustane ti tam jednina neznama r (kterou vyjadris nakonec ve tvaru $r=\sqrt{\frac {S}{3\pi$ )

Nakresleny stredovy rez pouzij jeste pro vypocet vysky, kterou urcis podle Pythagorovy vety z trojuhelniku s preponou s = 2r a odvesnami r a v...takze pro vysku urco najdes vztah:
$v=\sqrt 3 r=\sqrt 3\cdot\sqrt{\frac {S}{3\pi}}=\sqrt{\frac {S}{\pi}}$

Dosadis do vztahu pro objem...za r a v odvozene vztahy a dostanes:

$V=\frac S 9\cdot \sqrt{\frac S \pi}$

po dosazeni mas vysledek

Jorica · 19. 04. 2008 16:59 — Editoval Jorica (19. 04. 2008 17:03)

Nevim, jak jste zvykli pocitat...pokud nepocitate vse obecne, jak jsem ti naznacila ja, tak muzes samozrejme prubezne dosazovat do jednotlivych vztahu, tj.

$r=\sqrt{\frac{S}{3\pi}}=\sqrt{\frac{235,5}{3\cdot 3,14}}=5$
$v=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{235,5}{3,14}}=\sqrt{75}=5\sqrt 3$

sustr · 19. 04. 2008 18:37 — Editoval sustr (19. 04. 2008 18:38)

Dekuju moc. Zvladl jsem to podle tvych rad a zaroven jsem spocital i ten druhej priklad ;)

Jorica · 19. 04. 2008 18:39

↑ sustr:
velka gratulace ;-)

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2008 16:10

objem kužele a povrch kužele

#2 19. 04. 2008 16:50

Re: objem kužele a povrch kužele

#3 19. 04. 2008 16:59 — Editoval Jorica (19. 04. 2008 17:03)

Re: objem kužele a povrch kužele

#4 19. 04. 2008 18:37 — Editoval sustr (19. 04. 2008 18:38)

Re: objem kužele a povrch kužele

#5 19. 04. 2008 18:39

Re: objem kužele a povrch kužele

Zápatí