Matematické Fórum

↑ BakyX:

Zdravím,

z definice 2. odmocniny výsledkem bude jen kladné číslo. Nejmenší hodnotu výrazu bych určovala z vlastností kvadratických funkcí, co jsou pod odmocninami.

Stačí tak na úvod? Děkuji

A srdečná gratulace k dosažení Q :-)

↑ BakyX:

Prosím Tebe - zderivovat a hledat minimum - to by byla v místních poměrech ostuda. Pokud bys přesto chtěl derivovat, tak dle doporučení kolegy Olina můžeš hledat minimum samotných kvadratických funkcí (bez odmocnin).

Zkus upravit druhou kvadratickou funkci tak, aby byl zřejmý vrchol paraboly, potom by to mělo být jasné, případně se ozví.

↑ BakyX: a kam vedou?

Upravil jsi druhou kvadratickou funkci na vrcholový tvar? Děkuji.

↑ BakyX:

promiň, neuvedomila jsem, že s kolegou Ondrou jste značně v předstihu všude, ale možna nepoužívate pojem z analytické geometrie ("vrcholový tvar paraboly").

Pro kvadratickou funkc mám na mysli úpravu pomoci "doplnění na čtverec", ze kterého je vidět vrchol grafu kvadratické funkce a umíme odhadnout minimální hodnotu kvadratické funkce.

Ještě pro mé upřesnění (nesouvísí to s úpravou) - v zadání je x>0 (je to tak i v originálu zadání?) Děkuji.

↑ jelena:

Vďaka..Už viem čo to je..



A ďalej ? Teda vrchol paraboli bude mať súradnice [-6;16], teda minimum je v bode -6. A čo ďalej ?

↑ BakyX: vrchol má souřadnice [6, 16]

↑ BakyX: aa, to jsem si neuvědomil, blbá chyba :(

↑ BakyX:

děkuji, jak upřesňuje kolega Ondra - vrchol paraboly má souřadnice [6, 16], parabola je otevřena nahoru, jakou tedy minimální hodnotu může nabyvat kvadratická funkce pod druhou odmocninou?

↑ BakyX: ano, tedy pod "pravou" odmocninou máme nejmenší číslo 16, pod levou odmocninou máme nejmenší číslo 25, už by neměl být problém se stanovením nejmenší hodnoty celého výrazu.

EDIT červeně vyznačená věta nemá souvislost s řešením úlohy, omluva.

Jen ještě jednou můj dotaz na zadání

kedy má tento výraz najmenšiu hodnotu, ktorá je vyjadrená kladným reálnym číslom, ak x>0.

protože tato podmínka by neumožnila uvažovat přesně vrchol paraboly pod první odmocninou (zde je x=0).

Odkud máš tuto úlohu? Děkuji.

↑ BakyX:

omlouvám se, přeskočila jsem - minimální hodnota musí být samozřejmě ve stejné hodnotě x (minimální hodnoty jednotlivých odmocnin je každá na jiné pozici), teď musím chvili uvažovat, jak se odvodí.

Ten svůj předchozí příspěvek edituji.

↑ BakyX:

ne, dosud je všechno v pořádku - pod odmocninami jsou kvadratické funkce, tedy k nim inverzní odmocniny budou na intervalech, kde jsou funkce prosté. Pro 1. funkci rozděléme na intervaly (-oo, 0) a (0,+oo), pro 2. funkci rozdělíme na intervaly (-oo, 6) a (6, +oo).

Tedy na intervalu od (0 do 6) bereme "kladnou variantu" 1. inverzní funkce a "zápornou variantu" 2. inverzní funkce. Jelikož sčítáme kladnou a zápornou hodnotu, minimum se bude nacházet v bodě , kde "převažuje" záporná hodnota. Zároveň ale tento součet musí být větší, než 0.

Ovšem výsledek mi nevychází jako ve Wolfram přes derivace (10/3), ale (9/4) a to nevím, co dělám špatně.

↑ BakyX:

chci se vyhnout použití derivací, ale nedaří se mi dojit ke stejnému výsledku (tedy v postupu něco nemám v pořádku). Poprosila jsem autority - bez použití derivaci, prosím. Děkuji.

(slibila bych, že na něco dojdu, až přejdu Opavu, ale nevěřím tomu příliš).

↑ teolog:

Také Vás zdravím :-)

mám obavy, že tudy cesta nevede (navíc máte neekvivalentní zápis), ale děkuji za podporu.

Momentálně moje cesta vede přes Opavu.