Matematické Fórum

Chanzy · 22. 11. 2010 17:17

Zdravím, narazil jsem zas na nějaké divné limity, mohl byste mi tu prosím někdo pomoci?

$\lim_{x\rightarrow0}(\pi x+sinx)/(-3x-sinx)$
$\lim_{x\rightarrow2}(x-2)/\lfloor x-2 \rfloor$
$\lim_{x\rightarrow0}(x-1)^7 (2x+33)^2/3x(5x+6)^8$

Díky moc, omlouvám se za ten zápis, teprve se s TeXem učím

byk7 · 22. 11. 2010 19:34 — Editoval byk7 (23. 11. 2010 11:58)

1) dosadíš nulu, a potom použiješ L'Hospitalovo pravidlo

2)
tam je to patrné z grafu, záleží, jestli máš $\lim_{x\rightarrow2+}\,\,\frac{x-2}{\lfloor x-2\rfloor}=\infty$ nebo $\lim_{x\rightarrow2-}\,\,\frac{x-2}{\lfloor x-2\rfloor}=0$

3)
$\lim_{x\rightarrow0}(x-1)^7 (2x+33)^2/3x(5x+6)^8=\lim_{x\rightarrow0}\frac{(x-1)^7(2x+33)^2x(5x+6)^8}{3}=0$ , ale asi tam bude chyba v zápisu

jelena · 23. 11. 2010 11:12

Zdravím vás,

↑ byk7:

vy už máte s kolegou BakyX dočten "Diferenciální počet"? Můj obdív, co zvladate.

1) "dosadit 0" pro ověření, zda vychází výraz 0/0 a l´Hospital - souhlasím, další možná varianta je vytknout v čitateli a v jmenovateli 0 a použit Первый замечательный предел.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

2) rozluštil jsi ten zápis jako absolutní hodnotu ve jmenovateli nebo jinak? Děkuji.

Dlouhé odkazy nebo vložení hranatých závorek v odkazu je problém (nebo pro odkaz použit nějaký zkračovač): moje úprava odkazu na Wolfram od kolegy Ondry, nejsem si úplně jistá, zda jsem tomu neubližila a zda kolega myslí stejné závorky v zápisu.

Děkuji za komentář.

↑ Chanzy:

3) poslední zadání chtělo by upřesnit zápis - je to tak? $\lim_{x\rightarrow0}\frac{(x-1)^7 (2x+33)^2}{3x(5x+6)^8}$ , potom bude třeba vyšetřit limitu k 0 zprava a zleva, neb po dosazení 0 vychází "číslo"/0.

nebo tak: $\lim_{x\rightarrow \boxed{+\infty}}\frac{(x-1)^7 (2x+33)^2}{3x(5x+6)^8}$ , potom je zajimavý debatní kroužek v sekci VŠ, návrh Pavla B. se mi zdá nejen nejvíce odvažný, ale i nejvíce použitelný, ale náměty ostatních kolegů také stojí za počtení.

Děkuji za zápis v místním TeX, pokud potřebuješ něco v zápisu prokonzultovat - lze tady. Případně do textu příspěvku vlož komentář ke svému zápisu nebo obrázek, někdo z kolegů určitě pomůže se zápisem. Jinak to, že používáš TeX, je velmi pohodlné pro ostatní kolegy, není nutné přepisovat z obrázku. Děkuji za snahu.

Prosím pouze jeden dotaz do tématu, jinak je to velmi nepřehledné - viz pravidla. Děkuji.

byk7 · 23. 11. 2010 11:52

↑ jelena:
2) rozluštil jsem to jako dolní celou část
pokud je tam $\lim_{x\rightarrow2^\pm}\,\,\frac{x-2}{|x-2|}=\pm1$

3) pro upřesnění by to chtělo používat závorky nebo v TeXu \frac{}{}

===============================

jinak diferenciální počet ještě hotový nemám, ale limity už mám za sebou, jinak to ale není nic moc :/

odkaz je v pořádku

mohl bych poprosit o vysvětlení dokumentu z ruské wikipedie? ruština mi dělá nemalé potíže, děkuji

jelena · 23. 11. 2010 14:54

↑ byk7:

děkuji.

(2) Nevím, zda běžně se seznamuji s pojmem !dolní celá část", viděla bych zde "absolutní hodnotu", ale to by musel kolega upřesnit, potom bys asi upřesnil i svůj postup.

(1) odkaz na "pozoruhodné limty" (tak jsem přeložila, jak tomu říkáme na Východě) tady občas umisťuji jako takové zpestření. V místních poměrech jsem se nesetkala s jiným označením, než "tabulkové limity" nebo nějak tak podobně, nepříliš záživně - vztah, který navrhuji po úpravě (vytknutí x používat je první v tabulce "vztahů" od kolegy Lukáše.. V odkazu na ruské strance jsou i odvozené vztahy a důkazy (po rozkliknutí), nějakou hlubší znalost ruštiny nevyžaduji, ale mohou se hodit.

Je to už trochu OT z tématu (už bych ponechala prostor kolegovi k řešení jeho dotazů), v každém případě je zřejmé, že jeden dotaz do tématu má opravdu smysl. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2010 17:17

Limity

#2 22. 11. 2010 19:34 — Editoval byk7 (23. 11. 2010 11:58)

Re: Limity

#3 23. 11. 2010 11:12

Re: Limity

#4 23. 11. 2010 11:52

Re: Limity

#5 23. 11. 2010 14:54

Re: Limity

Zápatí