Matematické Fórum

Shiri.P · 22. 11. 2010 20:36

Dle hodnocení jsem řešila něco uplně jiného, takže jsem teď úplně mimo a nevím co jsem teda měla dělat"

Př.: Rozhodněte, zda jsou dané vektory lineárně závislé nebo nezávislé.
Rozhodnutí odůvodněte.
Najděte netriviální nulovou lineární kombinaci daných vektorů, je-li to možné.

Mé řešení:

vektory a = (1, 2, 3, 4), b = (2, 3, 4, 5), c = (2, 4, 6, 8)
vektor a = r1 x vektor b + r2 x vektor c

1 = r1 x 2 + r2 x 2
2 = r1 x 3 + r2 x 4
3 = r1 x 4 + r2 x 6
4 = r1 x 5 + r2 x 8

1. a 2. řádek jsem vynásobila -2

-4r1 - 4r2 = -2
3r1 + 4r2 = 2

z toho

r1 = 0
r2 = 1/2

vektor a = 0 x vektor b + 1/2 x vektor c

Kombinaci jsem určila jako lineárně závislou a nulovou netriviální lin. kombinaci jsem nenanšla...

Můžete mi tedy někdo poradit, jak jsem to měla řešit + bude postup stejný, když mám zadané vektory dva a = (0, 0, 0), b = (1, 1, 1) nebo když mám vektory čtyři a = (1, 2, 3, 4), b = (5, 6, 7, 8), c = (9, 10, 11, 12), d = (13, 14, 15, 16)

Děkuju moc za rady...

maly_kaja_hajnejch-Lazov

Kontroluji jenom myslenku: zjistujete, jestli a je linearni kombinaci vektyoru b, c, tj delate neco naprosto jineho, nez co se pozaduje v zadani.

Hledame cisla $r_1$ az $r_3$ , takova, ze $r_1\vec a+r_2\vec b+r_3\vec c=\vec 0$ , kde $\vec 0$ je nulovy vektor.

Dale: resite soustavu 4 rovnic, ale pouzivat vlastne jenom prvni dve rovnice. To je divne, ze dalsi rovnice tam nehraji zadnou roli. Doporucuji dostudovat reseni soustav.

Dale: 1. a 2. řádek jsem vynásobila -2 Ten komentar je dost nepreseny, protoze 2. radek nicim nenasobite. Tak se v tom pujde tezko vyznat a lidem se to nebude chtit kontolovat.

Staci takto?

Rumburak

↑ Shiri.P:
Jak Tě kolega již upozornil, po stránce metodické nebyl Tvůj postup správný, mj. vůbec nebral v úvahu třetí a čtvrté souřadnice těch vektorů,
takže při méně "příznivé" skladbě seznamu vektorů by selhal.

Nechtěl jsem ani tak opakovat již řečené, jako spíše upozornit na jinou věc :

Zde náhodou opravdu platí

Shiri.P napsal(a):
vektor a = 0 x vektor b + 1/2 x vektor c

,

(což se dá při pozornějším pohledu na ty vektory snadno zjistit i bez dlouhých výpočtů) , tedy také platí (ve Tvé symbolice)

"vektor 0 = (-1) x vektor a + 0 x vektor b + 1/2 x vektor c ",

takže na pravé straně této rovnosti je netriviální lineární kombinace vektorů a , b, c ,

z její existence tudíž plyne, že vektory a, b, c jsou lineárně závislé.

Geronimo · 23. 11. 2010 15:44

U nás v Brně to děláme takhle:

(1) vektory zapíšeme do sloupců matice, pravá strana bude obsahovat samé nuly
(2) matici upravíme Gaussovou eliminací na schodovitý tvar
(3) řešíme danou matici

Pokud ti vyjde, že jediné řešení je pro všechny koeficienty je 0, potom jsou lineárně nezávislé.
Pokud ne, tak jsou závislé a můžeš jeden z nich napsat jako lineární kombinaci zbývajících (což jsi počítala ty).

Postup je stejný u všech vektorů.

LukasM · 23. 11. 2010 15:55

↑ Shiri.P:
Ahoj. Před nějakou dobou jsem cítil potřebu se na téma lineární (ne)závislosti vykecat v tomhle vlákně, tak se můžeš podívat jestli ti to k něčemu bude, znova se mi na tohle téma opravdu nic psát nechce. Kolegyně tam dokonce udělala stejnou chybu jako ty. Kdyžtak se ptej (ale tady, neoživuj staré vlákno).

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2010 20:36

netriviální nulová lineární kombinace

#2 23. 11. 2010 01:05 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (23. 11. 2010 01:08)

Re: netriviální nulová lineární kombinace

#3 23. 11. 2010 10:53 — Editoval Rumburak (23. 11. 2010 16:05)

Re: netriviální nulová lineární kombinace

Shiri.P napsal(a):

#4 23. 11. 2010 15:44

Re: netriviální nulová lineární kombinace

#5 23. 11. 2010 15:55

Re: netriviální nulová lineární kombinace

Zápatí