Matematické Fórum

Toni · 25. 11. 2010 16:25 — Editoval Toni (25. 11. 2010 16:26)

Dobrý den,
mám za úkol spočítat plochu ohraničenou 2mi funkcemi viz obrázek. Ale vůbec nevím jak na to, protože jsme doposud počítali jen s plochou, které je ohraničena jen jednou funkcí. Prosím o rychlou pomoc.

Rumburak · 25. 11. 2010 16:39

↑ Toni:

Každopádně je nutno spočítat průsečíky těch křivek. Obsah ohraničeného obrazce pak bude

$\int_{a}^{b}$f(x)-g(x)$\,\text{d}x$ ,

kde f je ta z obou funkcí, jejíž graf na tom intervalu ohraničuje ten obrazec shora ,
zatímco graf funkce g ohraničuje obrazec zdola.

Obrazec shora ohraničený "jednou funkcí" a zdola osou x je speciálním případem téhož pro g = 0 .

Toni · 25. 11. 2010 17:42

A jak zpočítám ty průsečíky?

zdenek1 · 25. 11. 2010 17:45

↑ Toni:
$-(x-2)^2+3=2x-1$

Toni · 25. 11. 2010 17:46

Takže to vyjde jako kvadrát...

Chrpa · 25. 11. 2010 17:56

↑ Toni:
$-(x-2)^2+3=2x-1\nl-x^2+4x-4+3=2x-1\nlx^2-2x=0\nlx(x-2)=0\nlx_1=0\nlx2=2$
Meze integrálu budou od 0 do 2

Toni · 25. 11. 2010 18:20 — Editoval Toni (25. 11. 2010 18:22)

Díky, na to jsem taky už přišel, ale trápí mě ten integrál se dvěmi mezemi, protože nevím, jak to pak dosadit

eminich

ahoj, pozri sa sem http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … zce_II.pdf priklad c.2 b) je to vlastne to iste
integrujes obe funkcie potom dosadis medze(priesecniky) za x a odcitas

Toni · 25. 11. 2010 19:51

Tak jsem to z toho asi nějak špatně pochopil, takhle to vyjít nemůže...

Chrpa · 25. 11. 2010 19:53 — Editoval Chrpa (25. 11. 2010 20:03)

↑ Toni:
Zintegruješ funkci: $-(x-2)^2+3=-x^2+4x-4+3=-x^2+4x-1$
Řešíš integrál:
$\int_{0}^2( -x^2+4x-1) dx=\left[-\frac{x^3}{3}+2x^2-x\right]_0^2=(-\frac 83+2\cdot 4^2-2)-(0+0-0)=\frac{10}{3}$
A od tohoto odečteš inegrál:
$\int_{0}^2(2x-1) dx=\left[x^2-x\right]{_0^2}=4-2=2$
Takže výsledek bude:
$\frac{10}{3}-2=\frac{4}{3}$

Chrpa · 25. 11. 2010 20:04

↑ Toni:
To musíš integrovat Ty jsi to opoměl.
A až pak dosadit meze.

Toni · 25. 11. 2010 20:23

ok, díky

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2010 16:25 — Editoval Toni (25. 11. 2010 16:26)

integrál určitý

#2 25. 11. 2010 16:39

Re: integrál určitý

#3 25. 11. 2010 17:42

Re: integrál určitý

#4 25. 11. 2010 17:45

Re: integrál určitý

#5 25. 11. 2010 17:46

Re: integrál určitý

#6 25. 11. 2010 17:56

Re: integrál určitý

#7 25. 11. 2010 18:20 — Editoval Toni (25. 11. 2010 18:22)

Re: integrál určitý

#8 25. 11. 2010 18:24 — Editoval eminich (25. 11. 2010 18:27)

Re: integrál určitý

#9 25. 11. 2010 19:51

Re: integrál určitý

#10 25. 11. 2010 19:53 — Editoval Chrpa (25. 11. 2010 20:03)

Re: integrál určitý

#11 25. 11. 2010 20:04

Re: integrál určitý

#12 25. 11. 2010 20:23

Re: integrál určitý

Zápatí