Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 11. 2010 23:12 — Editoval Fhact0r (28. 11. 2010 15:53)
Najdete cisla, ktere...
Najděte všechna přirozená čísla dělitelná 30, které mají právě 30 dělitelů.
Rozlozil jsem si 30 na 2*3*5 a pozorovanim sem zjistil, ze nejake cisla delitelne 30 s 30 deliteli de dostat pouze vhodnym nakombinovanim exponentu prvocinitelu 2; 3; 5. Treba 
. Pridanim jineho prvocinitelu (treba 7) takove cisla dostat nejde (pocet delitelu se pak dal stava moc velkym). Co dal, nevim. Moh by mi s tim nekdo pomoci? Diky.
math h8er
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Fhact0r)
#2 28. 11. 2010 11:25 — Editoval Honzc (29. 11. 2010 06:02)
Re: Najdete cisla, ktere...
↑ Fhact0r:
V tom tvém vzorečku bude místo sčítání násobení.
A už jsi skoro u cíle.
1. Rozložme číslo na součin prvočísel - tedy c=p1^k1*p2^k2*p3^k3*...
2. Pak počet dělitelů (včetně jedničky a číslasamého) je pd=(k1+1)*(k2+1)*(k3+1)*...
Tak a teď se vraťme k tomu tvému příkladu:
Aby číslo bylo dělitelné 30-ti musí být zároveň dělitelné 2,3 a 5.
A aby těch dělitelů bylo 30 pak (k1+1)*(k2+1)*(k3+1)=30
a tedy k1+1=2 (nebo 3 nebo 5)
k2+1=3 (nebo 2 nebo 5)
k3+1=5 (nebo 2 nebo 3)
Z těchto rovnic spočítáš k1,k2,k3 (6 kombinací) a potom
čísla budou 2^k1*3^k2*5^k3 (tedy 6 možností)
Jestli jsem dobře počítal tak to jsou:
Offline
#4 28. 11. 2010 19:37
Re: Najdete cisla, ktere...
Ospravedlnujem za OT, ale moj email si nezachytil.
Mohol by si sa prosim vratit k tejto teme a povedat, ako to napokon malo byt? Vdaka, zaujima ma to.
Offline