Matematické Fórum

TITR · 28. 11. 2010 21:36

Zdravím potřeboval bych pomoci s několika příklady. Nevím jak je mám vůbec začít počítat. Stačí jen návod a třeba jeden vypočítaný abych se chytl. Díky.
Příklady:

* ve složených závorkách jsou výsledky

gadgetka · 29. 11. 2010 01:56

$a)\ \sqrt{\frac{x}{(x-a^2)}}:$\frac{\sqrt x-\sqrt{x-a^2}}{\sqrt x+\sqrt{x-a^2}}-\frac{\sqrt x+\sqrt{x+a^2}}{\sqrt x-\sqrt{x-a^2}}$$

Nejdřív upravíš závorku převedením na společného jmenovatele, kterým je $(\sqrt x+\sqrt{x-a^2})(\sqrt x-\sqrt{x-a^2})$ , což si představ jako vzoreček $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ , kde $a=\sqrt x$ a $b=\sqrt{x-a^2}$

$\sqrt{\frac{x}{(x-a^2)}}:\frac{(\sqrt x-\sqrt{x-a^2})^2-(\sqrt x+\sqrt{x-a^2})^2}{x-(x-a^2)}=\sqrt{\frac{x}{(x-a^2)}}:\frac{x-2\sqrt{x(x-a^2)}+x-a^2-(x+2\sqrt{x(x-a^2)+x-a^2})}{a^2}=\nl=\sqrt{\frac{x}{(x-a^2)}}:\frac{2x-2\sqrt{x(x-a^2)}-a^2-2x-2\sqrt{x(x-a^2)}+a^2}{a^2}=\sqrt{\frac{x}{(x-a^2)}}\cdot \frac{a^2}{-4\sqrt{x(x-a^2)}}=-\frac{a^2\sqrt x}{\sqrt{x-a^2}\cdot 4\cdot \sqrt x\sqrt{x-a^2}}=-\frac{a^2}{4(x-a^2)}$

gadgetka

$b)\ $\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\sqrt{ab}$:(a-b)+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{a\sqrt a+b\sqrt b-\sqrt{ab}(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a+\sqrt b}\cdot \frac{1}{a-b}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{a\sqrt a+b\sqrt b-a\sqrt b-b\sqrt a}{(\sqrt a+\sqrt b)(a-b)}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\nl=\frac{\sqrt a(a-b)-\sqrt b(a-b)}{(\sqrt a+\sqrt b)(a-b)}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{(a-b)(\sqrt a-\sqrt b)}{(\sqrt a+\sqrt b)(a-b)}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{\sqrt a-\sqrt b+2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=1$

Tento příklad jsem tu už určitě jednou řešila... ;)
Měla jsem pravdu: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=21770 :D

gadgetka · 29. 11. 2010 08:00

$c)\ \frac{\sqrt{\frac{1+a}{1-a}}+\sqrt{\frac{1-a}{1+a}}}{\sqrt{\frac{1+a}{{1-a}}}-\sqrt{\frac{1-a}{1+a}}}-\frac{1}{a}=\frac{\frac{1+a+1-a}{\sqrt{(1-a)(1+a)}}}{\frac{1+a-1+a}{\sqrt{(1-a)(1+a)}}}-\frac{1}{a}=\frac{2}{2a}-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a}=0$

gadgetka · 29. 11. 2010 08:30

Poslední příklad:
$\frac{(10^{\frac{1}{3}}\cdot 8^{-\frac{1}{2}})^{-3}}{(25^{\frac{1}{4}}\cdot 4^{\frac{1}{8}})^{-2}}:\frac{\sqrt{2\cdot \sqrt[3]{4}}}{\sqrt[3]{2\cdot \sqrt[4]{8}}}=\frac{(5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}})^2}{(2^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{-\frac{3}{2}})^3}\cdot \frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 8^{\frac{1}{12}}}{2^{\frac{1}{2}}\cdot 4^{\frac{1}{6}}}=\frac{5\cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2\cdot 5\cdot 2^{-\frac{9}{2}}}\cdot \frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}}=\frac{2^{\frac{1}{4}}}{ 2^{-\frac{7}{2}}}=2^{\frac{15}{4}}=8\sqrt[4]{2^3}$

TITR · 29. 11. 2010 09:53

Díky moc, to bohatě stačí :)

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2010 21:36

Výrazy s mocninami, odmocninami

#2 29. 11. 2010 01:56

Re: Výrazy s mocninami, odmocninami

#3 29. 11. 2010 02:08 — Editoval gadgetka (29. 11. 2010 02:30)

Re: Výrazy s mocninami, odmocninami

#4 29. 11. 2010 08:00

Re: Výrazy s mocninami, odmocninami

#5 29. 11. 2010 08:30

Re: Výrazy s mocninami, odmocninami

#6 29. 11. 2010 09:53

Re: Výrazy s mocninami, odmocninami

Zápatí