Matematické Fórum

Petra11 · 23. 04. 2008 15:33

prosim o pomoc s ukolem..vysvetlili byste mi prosim postup? asi to v tom proste nevidim...:(

oborem hodnot funkce f(x) = log (x^2+1) je mnozina

Olin · 23. 04. 2008 15:51

Neznám nějaký obecný postup, jak určit obor hodnot funkce… Leda celkově vyšetřit její průběh (asymptoty, monotónnost atd).

Toto bych řešil takovou jednoduchou úvahou… Vidím, že funkce f je sudá, omezím se tedy jen na $\langle0; \infty)$ . V nule nabývá funkce hodnoty nula, pro jakékoliv vyšší je funkční hodnota vyšší a vzhledem k tomu, že logaritmická funkce má obor hodnot všechna reálná čísla, nejsme tady shora nijak ohraničeni. Obor hodnot tedy je $H(f) = \langle0; \infty)$

Jorica · 23. 04. 2008 22:11 — Editoval Jorica (23. 04. 2008 22:12)

Aby se nemusel vysetrovat cely prubeh funkce, je mozne stanovit funkci inverni a u ni najit definicni obor (na to uz algoritmy jsou).

Zadana funkce $f:y(x)=\mathrm{log}$x^2+1$$ neni prosta, proto vyjde jako inverzni funkce:
$f^{-1}:y=\pm\sqrt{10^x-1}$ .

Hledam-li definicni obor techto inverznich funkci, pro obe plati, ze ze musi byt splnena podminka:

$10^x-1\geq 0$

Odtud po doreseni exponencialni nerovnice plati, ze $x \geq 0$ .
Obor hodnot puvodni funkce $f$ je roven definicnimu oboru inverzni funkce $f^{-1}$ , takze:

$H_f=D_{f^{-1}}=\langle0; \infty\)$

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2008 15:33

obor hodnot funkce

#2 23. 04. 2008 15:51

Re: obor hodnot funkce

#3 23. 04. 2008 22:11 — Editoval Jorica (23. 04. 2008 22:12)

Re: obor hodnot funkce

Zápatí