Matematické Fórum

↑ maniaX:
Mě teda vychází, že jsou to pouze čísla 25 a 75

↑ Kondr:
Děkuji, ještě se zamyslím nad problémem.

Prošel jsem si tedy tu Čísnkou větu o zbytcích a stejně z toho pořád moc chytrý nejsem :-(

↑ Kondr: Pokud vezmu v úvahu číslo n=25, které mi vyhovovalo v rozkladu (n-1)n(n+1). Tak zbytek po dělení 25 je 0, zbytek po dělení 4 je 1. Jak jsem z tohoto schopen zjistit zbytek po dělení 100? Přičemž vím že 25 mod 100 = 25

Jsem ted z toho zmatený.

↑ petrkovar: Zbytek po dělení 100 čísla n je n, a to je přesně to, co chceme určit, ne?

↑ maniaX:Nebereme v úvahu n, ale možné zbytky n mod 25 a n mod 4 (každý nezávisle) a z nich teprve chceme n vypočítat.

↑ Kondr:

Jak mohu vypočítat číslo n ze zbytků dělení čísla n čísly 4 a 25? Řešením je čínská věta o zbytcích které moc nerozumím? :D

↑ bereline: Toto by byl korektní výpočet (byť nedostatečně komentovaný) pro výraz n*3-n. My máme v zadání n^3-n, lépe zapsáno .

Jen upozorním, že příklad lze samozřejmě vyřešit, aniž víte, co říká Čínská zbytková věta.

Už jsem tomu konečně porozumněl. Jen pro ty co ještě tápou. Součin 3 po sobě jdoucích čísel (např. 15*16*17 - i když nevyhovuje výsledku) a rozdělení čísla 100 na 25*4. Stačí si zkoušet ty 3 čísla po sobě jdoucí dělit.

No já uvažoval tímto způsobem:
nejpve  n^3-n=(n-1)n(n+1) cože je posloupnost předchozí vybrané a následující číslo
dále stačí když dvě z těchto čísel dají při násobení výsledek dělitelný 100, pak už ať násobíme čím chceme 100*n bude vždy dělitelné stovkou
dál se musíme logickky zamyslet která dvojciferná čísla..po již zmíněném rozkladu 100 = 4*25 = 2*2*5*5
protože mi stačí 2 čísla skusím je tedy složit z tohoto rozkladu(2,2,5,5):
a)2*5=10; 2*5=10
b)2*2*5=20; 5=5
c)5*5=25; 2*2=4
d)2*5*5=50; 2=2
e)2*2*5*5=100 a jakékoliv celé číslo
Protože máme tři po sobě jdoucí  čísla (n-1)n(n+1) nemůže nastat aby, jakékoliv dvě čísla trojce byla obě dělitelná současně viz a)10 a 10
viz b)20 a 5 ...např20,21,23... ale na 25 se uz nelze dostat

Pak tedy můžeme najít dvojciferná celá čísla pro které platí že z tří po sobě jdoucích čísel je jedno dělitené 25 a další 4?
Pak tedy můžeme najít dvojciferná celá čísla pro které platí že z tří po sobě jdoucích čísel je jedno dělitené 50 a další 2?
Pak tedy můžeme najít dvojciferná celá čísla pro které platí že z tří po sobě jdoucích čísel je jedno dělitené 100?
Důežité je nezapomenout že DVOJCIFERNÉ musí být JEN ČÍSLO n  V (n-1)n(n+1)

Ano, tudy přibližně vede cesta.
Samozřejmě si můžete dosažené řešení ověřit hrubou silou, ale v projektu jsou hodnocené právě kombinatorické úvahy, nikoliv excelovské tabulky a podobné "bezmyšlenkové" postupy.
Myslím, že příspěvek ↑ Drakee: je na hranici, za kterou bychom při publikování dílčích výsledků na tomto fóru už neměli jít.

↑ Drakee:Toto je jen projekt do DIM. Tady trénujeme - ne však programování, od toho jsou zase jiné předměty.

Úlohy v reálu bývají často mnohem komplikovanější než náš projekt za 10b a bez teoretického rozboru je iluzorní, že be se počítač kdy k řešení mohl dobrat. Za svou krátkou kariéru jsem řešil několik úloh z praxe, kde přístup hrubou silou prostě nebyl možný kvůli fenoménu kombinatorické exploze.
Jak by si programátor poradil třeba s tímto problémem?

Zkuste si rozmyslet, jak by si váš kód poradil s naší úlohou, když nebudeme mít dvojciferná, ale patnácticiferná čísla? Jak moc se změní teoretický rozbor?