Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 12. 2010 17:03

xmartasek
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

určitý integrál

prosím nevím si rady s tímto integrálem potřebuju pomoc děkuji
meze od 0 do 2pí
$sqrt (2(1-cosx))$

Offline

 

#2 02. 12. 2010 21:05

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: určitý integrál

↑ xmartasek:

Zdravím, upravila bych podle vzorce pro dvojnásobný úhel $\cos x=cos^2\(\frac{x}{2}\)-\sin^2\(\frac{x}{2}\)$.

Co navrhují online nástroje z úvodního červeně vybarveného tématu sekce VŠ? Děkuji.

Offline

 

#3 03. 12. 2010 11:00

xmartasek
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: určitý integrál

díky takže ten vzorec hodín místo toho cos x pod tu odmocninu a umocním to jo? pak normálně z integruju a dosadím meze

Offline

 

#4 03. 12. 2010 11:09

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: určitý integrál

↑ xmartasek: Připomněl bych snad jen, že bude zapotřebí také tzv. goniometrické jedničky, zde ve tvaru

$\sin ^2\left (\frac{x}{2}\right )+\cos ^2\left (\frac{x}{2}\right )\equiv 1,\qquad\qquad\forall x\in\mathbb{R}$.

Po úpravě výrazu pod odmocninou dostaneš pouze druhou mocninu. Je třeba pamatovat na to, že platí $\sqrt{V}=|V|$, kde $V$ je nějaký smysluplný výraz. Potom vhodně začít počítat integrál.

Offline

 

#5 03. 12. 2010 11:32

xmartasek
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: určitý integrál

můžete mi to tady prosím nějak rozepsat moc tomu nerozumím děkuji :)

Offline

 

#6 03. 12. 2010 11:48

xmartasek
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: určitý integrál

$sqrt2\int_a^b (1-cos x/2 - sin x/2 dx$
bude to takhle ?
meze $(0,2pi)$

Offline

 

#7 03. 12. 2010 11:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: určitý integrál

↑ Marian: děkuji.

↑ xmartasek: nahraď ve svém zadání zatím všechno, co bylo doporučeno - část je provedena (ale "velmi nedobře"), ještě:

ještě nahrazení (1) pod odmocninou:

$\sin ^2\left (\frac{x}{2}\right )+\cos ^2\left (\frac{x}{2}\right )\equiv \boxed{1},\qquad\qquad\forall x\in\mathbb{R}$

místo toho, co je v odpovídajícím rámečku: $\sqrt{2\(\boxed{1}-\cos x\)}$ a uprav si výraz pod odmocninou.

Potom se zaměřiš, zda při odmocňování bude nutné použit absolutní hodnotu, jak doporučuje vážený kolega Marian, děkuji.

Offline

 

#8 03. 12. 2010 11:57 — Editoval Cheop (03. 12. 2010 12:33)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: určitý integrál

↑ xmartasek:
Obrázek napoví ?
http://www.sdilej.eu/pics/4cc06a7c01adec3dbcd9527c403a89e8.png


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 03. 12. 2010 12:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: určitý integrál

↑ Cheop: děkuji a zdravím.

Kolegyňka se má především srovnat s postupem odmocňování - to se nepovedlo ↑ xmartasek:.

Offline

 

#10 03. 12. 2010 12:46

xmartasek
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: určitý integrál

$sqrt2 sqrt((sinx/2)^2+ (cosx/2)^2 - cosx)$ asi to bude takhle že :D...mi matika moc nejde tak se nezlobte

a co pak s tím - cos x?

Offline

 

#11 03. 12. 2010 12:59

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: určitý integrál

místo cos(x) dosadit ještě toto:

$\cos x=cos^2\(\frac{x}{2}\)-\sin^2\(\frac{x}{2}\)$

Já se nezlobím, neb podle váženého kolegy Mariana působím kultivovaně (optimista, однако)

Offline

 

#12 03. 12. 2010 13:20 — Editoval Cheop (03. 12. 2010 14:27)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: určitý integrál

↑ xmartasek:
Ne je to takto:
$\sqrt{2(1-\cos\,x})=\sqrt{2(1-(\cos^2\left(\frac x2\right)+\sin^2\left(\frac x2\right))}=\sqrt{2(2\sin^2\left(\frac x2\right))}=2\,\left|\sin\left(\frac x2\right)\right|$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 03. 12. 2010 13:40

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: určitý integrál

↑ Cheop: děkuji :-) kolegyňka je na VŠ, snad by mohla něco provést samostatně.

V souladu s doporučením ↑ Marian: je třeba diskutovat, zda po odmocnění by neměl být zápis v absolutní hodnotě. Myslím si, že pokud ještě před odmocněním provedu substituci (x/2)=t a změním meze integrování, tak už bych nemusela psát do absolutní hodnoty.

Ovšem v úpravě výrazu absolutní hodnota má být použita.

Offline

 

#14 03. 12. 2010 13:41 — Editoval Rumburak (03. 12. 2010 14:58)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: určitý integrál

↑ xmartasek:

Ze soustavy rovnic

$cos^2\(\frac{x}{2}\)-\sin^2\(\frac{x}{2}\)=\cos x$
$cos^2\(\frac{x}{2}\)+\sin^2\(\frac{x}{2}\)= 1$

(když je sečteme resp. odečteme první od druhé)  snadno odvodíme 

$2\,\cos^2\(\frac{x}{2}\)\,=\,1+\cos x$$2\,\sin^2\(\frac{x}{2}\)\,=\,1-\cos x$ .

Ovšem chci-li na některý z posledních vztahů aplikovat druhou odmocninu, musím mít na paměti, že pro reálné $V$ je obecně $\sqrt{V^2} = |V|$
(zatímco vztah $\sqrt{V^2} = V$ platí jen tehdy, když $V\ge0$).  Obdobně, je-li $V$ výraz pro reálnou funkci.  Na toto úskalí upozornil již
kolega ↑ Marian:, ale v příslušném vzorci mu vypadl exponenent 2 , což mohlo někoho zmást.

EDIT. Názor kolegyně Jeleny ↑ jelena: na odstranění absolutní hodnoty už v tom integrálu přihlédnutím k  integračním mezím je správný,
dokonce i kdybychom tu substituci neprovedli.

Offline

 

#15 03. 12. 2010 14:23 — Editoval Cheop (03. 12. 2010 14:24)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: určitý integrál

↑ jelena:
что ето "однако" ? - йа забуд


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#16 03. 12. 2010 19:27

xmartasek
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: určitý integrál

děkuji moc...:)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson