Matematické Fórum

Zemish · 01. 12. 2010 18:02

Řešte nejjednodušeji:

gladiator01 · 01. 12. 2010 18:23

Zemish · 01. 12. 2010 20:24

↑ gladiator01:Všechny vzorce jsou mi ovšem známý. Jde mi však o přístup k příkladu, než o celkový výsledek. Ten je mimochodem pro mě v tomto příkladu irelevantní, neboť ho už vím.

mikl3 · 01. 12. 2010 20:40 — Editoval mikl3 (01. 12. 2010 21:30)

↑ Zemish:
začni třeba tímhle $\frac{a-b}{sqrt{a} + sqrt{b}}=sqrt{a}-sqrt{b}$

kdybys mi pls mohl napsat výsledek, dostal jsem se daleko, ale poslední krok nevidím
dostal jsem se sem, samozřejmě pokud to mám dobře, ale mohl bych, už jen poslední šťouch, ale nějak mi to z hlavy už neleze, jsem unaven
rád bych, kdyby to někdo omrkl
samozřejmě si to můžeš převést na racionálního exponenta a dělat to, ale je to hard-work
http://www.sdilej.eu/pics/7f211b97c4eeb … 244b1c.JPG

gladiator01

↑ Zemish:
Reagovala jsem takto protože jsi napsal jen zadání a nic k tomu, což opravdu není slušné (nejsme tady žádný roboti na řešení úloh). Podobný příkladů na úpravu výrazů tu už jsou dvě stránky a je to pořád o tom samém.

Přístup k příkladu? Jako vždycky - vytýkej, rozkládej pomocí vzorců apod.

Začni tím, že zlomek^3 rozšíříš a tím se zbavíš odmocnin ve jmenovateli a vyjde to co píše ↑ mikl3:.
Potom závorku umocni podle vzorce (nebo ji nech být - co se ti bude zdát lepší) a určitě půjde něco sečíst (odečíst nebo vytknout a zkrátit), dále pak sečíst dva zlomky snad dokážeš.

mikl3 · 01. 12. 2010 21:38

↑ gladiator01:
dobrý den, prosím koukněte na mé řešení, pokud roznásobím závorku na 3, tak potom nemám co vytknout abych to mohl zkrátit s jmenovatelem...

gladiator01

↑ mikl3:
To jsem jen plácla aniž bych zkoumala jestli pak něco půjde udělat. Už jsem to editovala.

mikl3 · 01. 12. 2010 21:45

↑ gladiator01: to samozřejmě chápu, ale mě to strašně žere, když to není dopočítané :D

jelena · 01. 12. 2010 21:50 — Editoval jelena (01. 12. 2010 21:51)

zdravím vás,

v jmenovateli 1. zlomku v úpravě ↑ mikl3:je v závorce $(\sqrt{a})^3+(\sqrt{b})^3$ . Celý postup jsem nekontrolovala.

Samotný úvodní příspěvek od kolegy Zemish k žádné aktivitě nemotivuje.

mikl3 · 01. 12. 2010 22:25 — Editoval mikl3 (01. 12. 2010 22:26)

↑ jelena:
jak jste na to přišla prosím? jak jste upravila $3a^2 + 3b sqrt{ab}$ ? pokud myslíte ten celý složený zlomek, děkuji

jelena · 01. 12. 2010 22:31

↑ mikl3: mám na mysli úplně poslední úpravu na Tvém papíře - z toho se dá udělat společný jmenovatel s 2. zlomkem.

Celé řešení jsem neprocházela, ale úvodní úprava ↑ mikl3: byla navržena dobře, děkuji.

mikl3 · 03. 12. 2010 16:58 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 16:59)

↑ jelena:
prosím vás nemohla byste mi rozepsat tu úpravu, kterou myslíte? zdá se mi, že jste mluvilo o společném jmenovateli, tedy vynásobení těch dvou jmenovatelů, protože ani jeden neobsahuje prvek druhého
tedy jak dále? $3sqrt{a}(sqrt{a^3}+sqrt{b^3})*(sqrt{a}+sqrt{b})= ?$ děkuji

jelena · 03. 12. 2010 17:55 — Editoval jelena (03. 12. 2010 18:50)

rozklad jmenovatele 1. zlomku jsem myslela tak:

$3sqrt{a}$\(sqrt{a}$^3+$sqrt{b}$^3\)=3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b}\)\cdot(a-sqrt{a}sqrt{b}+b)$

podle užitečného vzorce 2-3

je vidět již společný jmenovatel? Děkuji.

EDIT: opravena poslední závorka podle příspěvku kolegy mikl3.

mikl3 · 03. 12. 2010 18:29 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 18:43)

↑ jelena: ano děkuji vám, ovšem ať na to koukám jak koukám, i podle vzorce, tak si myslím, že to má být takto:
$3sqrt{a}*(sqrt{a}^3+sqrt{b}^3)=3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})(a-sqrt{ab}+b)$

jelena · 03. 12. 2010 18:49

↑ mikl3: děkuji za upozornění, určitě - chybí mi 2. mocniny v poslední závorce. Opravím.

mikl3 · 03. 12. 2010 18:55 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 19:00)

takže volné pokračování mého papíru v elektronické formě, linknutého výš:
$\frac{(sqrt{a}-sqrt{b})(a+sqrt{ab}+b)+2sqrt{a^3}+sqrt{b^3}-3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})}{3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})(a-sqrt{ab}+b)$
jenže jak čitatele rozložit?
kdyby tam nebyla ta dvojka $2sqrt{a^3}$ , tak bych to rozložil podle vzorce a potom vytknul z celého jmenovatele jednu závorku a šlo by to...
napadá mě vytknout si tu dvojku a upravit vzorec, ale to by zřejmě vycházely poloviny a to už asi není správný směr

jelena · 03. 12. 2010 19:09

Děkuji, nekontrolovala jsem cele - na papíře, ale to už by mělo dovést k výsledku:

$\frac{(sqrt{a})^3-(sqrt{b})^3+2sqrt{a^3}+sqrt{b^3}-3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})}{3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})(a-sqrt{ab}+b)=$

mikl3 · 03. 12. 2010 19:46 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 20:16)

$\frac{(sqrt{a})^3-(sqrt{b})^3+2sqrt{a^3}+sqrt{b^3}-3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})}{3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})(a-sqrt{ab}+b)=$
bohužel to asi nedám, je zde spousta možností jak vytýkat...
$1. \frac{3sqrt{a^3}-3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})}{3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})(a-sqrt{ab}+b)}$
$2. \frac{3sqrt{a}(sqrt{a^2}-(sqrt{a}+sqrt{b}))}{3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})(a-sqrt{ab}+b)}$
$3. \frac{3sqrt{a}(sqrt{a^2}-sqrt{a}-sqrt{b}))}{3sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})(a-sqrt{ab}+b)}$
a to nemluvím o tom, že jmenovatel se také dá udávat v několika tvarech a to tom, že jsem popsal už 3 stránky papíru :D

gadgetka

myslím si, že ve druhém zlomku ve jmenovateli je chyba a má tam být $a\sqrt a-b\sqrt b$ , když se pak zlomky sečtou, bude ve jmenovateli $3\sqrt a (a^3-b^3)$

mikl3 · 04. 12. 2010 10:04 — Editoval mikl3 (04. 12. 2010 10:08)

↑ gadgetka:
myslím si, že to tak mám, jen mám ten tvar rozepsaný na závorky, dopočítal jsem ten příklad, vyšel mi nula
tak prosím o kontrolu
http://www.sdilej.eu/pics/53eb7a7cb276d … 73ed87.JPG
jedná se o konečný výsledek

gladiator01 · 04. 12. 2010 10:30

↑ mikl3:
Myslím, že to je správně, nekontrolovala jsem tedy celý postup, ale náhodně jsem do některých kroků dosadila čísla a vychází to nula.

mikl3 · 04. 12. 2010 10:33

↑ gladiator01:
to jsem velice rád, že tento příklad konečně vyšel. děkuji za ochotu

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2010 18:02

Úprava algebraického výrazu

#2 01. 12. 2010 18:23

Re: Úprava algebraického výrazu

#3 01. 12. 2010 20:24

Re: Úprava algebraického výrazu

#4 01. 12. 2010 20:40 — Editoval mikl3 (01. 12. 2010 21:30)

Re: Úprava algebraického výrazu

#5 01. 12. 2010 21:37 — Editoval gladiator01 (01. 12. 2010 21:57)

Re: Úprava algebraického výrazu

#6 01. 12. 2010 21:38

Re: Úprava algebraického výrazu

#7 01. 12. 2010 21:43 — Editoval gladiator01 (01. 12. 2010 21:45)

Re: Úprava algebraického výrazu

#8 01. 12. 2010 21:45

Re: Úprava algebraického výrazu

#9 01. 12. 2010 21:50 — Editoval jelena (01. 12. 2010 21:51)

Re: Úprava algebraického výrazu

#10 01. 12. 2010 22:25 — Editoval mikl3 (01. 12. 2010 22:26)

Re: Úprava algebraického výrazu

#11 01. 12. 2010 22:31

Re: Úprava algebraického výrazu

#12 03. 12. 2010 16:58 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 16:59)

Re: Úprava algebraického výrazu

#13 03. 12. 2010 17:55 — Editoval jelena (03. 12. 2010 18:50)

Re: Úprava algebraického výrazu

#14 03. 12. 2010 18:29 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 18:43)

Re: Úprava algebraického výrazu

#15 03. 12. 2010 18:49

Re: Úprava algebraického výrazu

#16 03. 12. 2010 18:55 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 19:00)

Re: Úprava algebraického výrazu

#17 03. 12. 2010 19:09

Re: Úprava algebraického výrazu

#18 03. 12. 2010 19:46 — Editoval mikl3 (03. 12. 2010 20:16)

Re: Úprava algebraického výrazu

#19 04. 12. 2010 00:43 — Editoval gadgetka (04. 12. 2010 10:46)

Re: Úprava algebraického výrazu

#20 04. 12. 2010 10:04 — Editoval mikl3 (04. 12. 2010 10:08)

Re: Úprava algebraického výrazu

#21 04. 12. 2010 10:30

Re: Úprava algebraického výrazu

#22 04. 12. 2010 10:33

Re: Úprava algebraického výrazu

Zápatí