Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Normála k hyperbole (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#2 01. 12. 2010 23:14
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ scalepeel:
Zdravím,
je třeba využit derivaci imlicitně zadané funkce - viz odkaz na závěr + poznatků z analytické geometrie o vzájemné poloze přímek (normala hyperboly má být kolmá zadané přímce).
Stačí tak na úvod? Děkuji.
Offline
#4 02. 12. 2010 12:22
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ scalepeel:
Začni třeba tak, že zapišeš rovnici normály (což je cíl) a zkus si udělat jasno, které kroky k tomu dovedou.
Případně sem vypsat své kroky. Děkuji.
Také pomocí tlačítka Hledat (v horní liště fóra) můžeš najit něco podobného. Určitě již bylo řešeno.
Offline
#5 02. 12. 2010 12:43 — Editoval scalepeel (02. 12. 2010 12:43)
Re: Normála k hyperbole
Tak urobím si deriváciu implicitne:
2x^2 -3y^2 = 6
4x - 6y*y' = 0
y' = 2x / 3y
Urcim smernicu priamky ktora ma byt kolma
k = kx + q
k = 2x + 1
kt = 2 => kn = -1/2
ale neviem ci na to idem spravne analyticka geometria nie je moja silna stranka...
a co dalej ?
Offline
#6 02. 12. 2010 13:28
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ scalepeel: děkuji, myslím, že v pořádku.
Směrnice tečny k hyperbole je tedy y'(x_0) = (2x_0)/(3y_0) a tato tečna bude rovnoběžná se zadanou přímkou y = 2x + 1 (červeně - asi překlep máš v zápisu přímky).
Proto můžeme napsat, že (2x_0)/(3y_0)=2 vyjádřit odsud y_0=... a dosadit x_0, a vyjádřené y_0 do rovnice hyperboly.
Takto nájedeme souřadnici bodu, kde průsečík normály (nebo bod dotyku tečny) a hyperboly. Potom už jen sestavime rovnici normály.
Offline
#8 06. 12. 2010 11:45
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ scalepeel: myslím, že ano, jelikož:
Jelena napsal(a):
Proto můžeme napsat, že (2x_0)/(3y_0)=2 vyjádřit odsud y_0=... a dosadit x_0, a vyjádřené y_0 do rovnice hyperboly.
Takto nájedeme souřadnici bodu, kde průsečík normály (nebo bod dotyku tečny) a hyperboly. Potom už jen sestavime rovnici normály.
v tomto kroku hledáme společný bod, potom sestavujeme rovnici normály (viz správný vzorec pro normálu - s použitím 1.derivace v nalezeném bodě).
Až budeš mít všechno sestaveno, tak si to nech vykreslit ve wolframalpha - bude vidět, zda je sestavená přímka je skutečně normála. Případně sem dej odkaz na "výkres" - pro kontrolu.
Offline
#9 06. 12. 2010 12:10
Re: Normála k hyperbole
Vypocital som teda bod
2x_0 / 3y_0 = 2
y_0 = 1/3*x_0
dosadil do rovnice hyperboly:
2x^2 -3y^2 = 6
2x^2 - 3*(1/3x)^2 = 6
2x^2 - 1/3*x^2 = 6
x = +- 18/5
y = 1 / 3 * (+-18/5) = +- 18/15
T1 [18/5; 18/15], T2 [-18/5 ; -18/15]
Je to tak správne ? Lebo teraz som si nie moc istý s tým x_0... Ach z tohoto som hlúpy :)
Offline
#10 06. 12. 2010 12:39
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ scalepeel:
akorát já mám ještě ve výsledku x, y odmocniny (tak?).
Pro bod T1 jsem nechala vykreslit hyperbolu, tečnu a normálu (nevypadá to kolmě, jelikož je nestejné měřitko), ale zdá se mi to v pořádku. Celkem by mělo být 4 body T: (+, +), (-, -), (+, -), (-, +) - nejsou to japonské smajly, ale znaménka u souřadnic.
Ta vaše slovenština je pohádková, děkuji.
Offline
#11 06. 12. 2010 12:40
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
ještě to vykreslení pro bod T1
Offline
#13 06. 12. 2010 13:10
Re: Normála k hyperbole
keď som si vykresloval jednotlivé tie body tak (+, +), (-, -) mi vyšli dobre ako dotyčnica a normála kolmá na ňu ale pri (+, -), (-, +) mi už nevyšla dotyčnica správne, ak sa nemýlim tak dotyčnica by mala mať iba body dotyku a pri týchto dvoch prípadoch dotyčnica pretína 2 body hyperboly... Nie som si však istý...
Offline
#14 06. 12. 2010 13:25
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ scalepeel:
ano, také mi vyšlo jen 2 body, jak vyšlo dobře (+, +), (-, -) splňují požadavek, že je to normála a zároveň kolmá k zadané přímce.
Offline
#16 06. 12. 2010 13:33
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ scalepeel: také děkuji, označ to tedy fajfkou v prvním příspěvku.
Offline
#17 15. 12. 2010 18:47
Re: Normála k hyperbole
ja mam v podstate ten isty priklad akurat hyperbola ma rovnicu x^2 /2 - x^2 /3 =1 a priamka y=x+1
a pokusal som sa to urobit podla toho co som tu nasiel ale ked som dosadil ten bod do rovnice hyperboly, tak mi vyslo ze x^2=-4
a tak bud neviem co dalej robit....alebo som urobil chybu....
Offline
#18 15. 12. 2010 21:52
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Normála k hyperbole
↑ Ma1uS:
Zdravím, toto téma je vyřešené.
V zapisu máš x^2 /2 - x^2 /3 =1, asi překlep: x^2 /2 - y^2 /3 =1 - tak?
Také mi vyšel stejný výsledek. Překontroluj ještě jednou zadání a založ si své téma. Děkuji.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Normála k hyperbole (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)