Matematické Fórum

Zdravím,

překontroluj, prosím, co jsem označila červeně. Také můžeš používat online nástroje z úvodního tématu sekce VŠ (doporučuji MAW):

1. D= < - pí; + pí>, - není dobře (sin(x) je v jmenovateli).

3. limita v nevlastním bodě  plus nekonečno se  rovná mínus nekonečno, a naopak - který bod je nevlastní?

5. z první derivace mi vyšel výsledek  y´=-cos x / (sin x)^2, že  stacionární body jsou  x= 1, -1

6.při vypočítání druhé derivace mi  vyšel výsledek   
              y´´=(sin x)^3  - 2 sinx / (sin x) ^ 4

>>>>>> což je pravděpodobně špatně, protože mi vychází špatně LM a Lm - co to je?

Snad jsem nic nepřehledla. Případně se ozví, ať se to podaří.

Tak tady jsem to teda snad opravila!!! :-(
Stále jsem se ale zasekla u šestého bodu, protože pravděpodobně neumim pracovat s goniometrickýma rovnicema...
Byla bych moc vděčná za radu a vcelku to spěchá, ale budu  vděčná za cokoliv...
S pozdravem R.

Omlouvám se , že nevyužívám dané nástroje, ale jsem tu nováček a zatím jsem se to nenaučila.

Děkuji za předešlé rady!!!






achjo... už jsem zase úplně ztracená... nejsem si ničím jistá a z  osmičky nevím, co vyčíst, protože to jsou vlastně ty mezní body intervalu, tak jak můžou být inflexní? Asi mám zase chybu ve výpočtu... o 9. raději nemluvím...
Nesnáším goniometrické funkce, nikdy mi nešly :-(

Prosím zase o nějaký návod či radu... Prosim moc

↑ Radka92:

limity k 0+, 0- ano, ale k pouze zleva, k (), k pouze zprava, k ().

6) 2. derivace - v pořádku,

7) ověření extrému - hodnota funkce bude jiný výsledek ↑ jak opravuješ - Radka92:.

8) 2. derivace neni nikdy nulová, ovšem funkce se mění z konkávní na konvexní při přechodu x=0, ve kterém 2. derivace neexistuje. To také vyšetřujeme (že neexistuje).

je vždy kladné, proto nenajdeme žádný bod, ve kterém je 2. derivace nulová. 68dné řešení v bodě 8 nemůže být.

Znaménko 2. derivace určujeme z jmenovatele (kde je sin(x) záporné, celá 2. derivace je záporná, proto funkce konkávní atd.)

9) asymptoty pro x k nekonečnu (-nekonečnu) nemá smysl, def. obor je omezen jen na určitý interval.

Mame pouze asymptoty bez směrnice (celkem 3), co omezuji funkci "vertikálně".

Radka92 napsal(a):

rovnice není nikdy nulová, ale funkce se mění při přechodu x=0, protože  x se nesmí rovnat 0, jak jsme si již vyřešili v 6. kroku.

tak jsem tedy tu rovnici řešila a vyřešila špatně v bodě 8.? nebo ta funkce není nikdy nulová na daném intervalu s pí?

Napsala jsem, že 2. derivace není nulová.

Proto pro vyšetření bodů podezřelých z inflexe nemůžeme použit žádný nulový bod 2. derivace (protože žádný nemáme). Ovšem na uvedeném intervalu máme bod, kde 2. derivace neexistuje (x=0). Přechodem přes x=0 funkce se mění z konkávní na konvexní (i když v bodě x=0 není definována).

Proč 2. derivace není nulová? Řešíme rovnici . Zlomek je nulový, pokud čitatel je 0, jmenovatel není 0. Jmenovatel není 0, jelikož jsme 0 vypustili z def. oboru.

Čitatel není 0, jelikož může být jen nezáporný (protože 2. mocnina) a v hodnotách 0 až 1 (protože cos(x)). Součet 1+"nezáporné číslo v intervalu 0 až 1" je v intervalu 1 až 2. Tedy rovnice nemá řešení v oboru R.

Závěrem bodu (8) musí být, že 2. derivace nenabývá nulových hodnot a neexistuje v x=0, pi/2, (-pi/2).

Stejná situace se bude periodicky opakovatna celém R, ale to nás netrapí, jelikož máme vyšetřovat na zadaném intervalu.

Je to už v pořádku? Děkuji.

↑ Radka92:

1. def. obor je (-pi, 0)U(0, pi).

2. limitu v +oo nebo v -oo nejde vyšetřovat, jelikož funkce je zadáná na intervalu <-pi, pi>. Tak to napíš do komentáře.

5. doplnit, že stacionární body na zadaném intervalu jsou x1=-pi/2, x2=pi/2 (máš obecně zapsáno řešení rovnice na celém R)

povidání s (*) bylo hlavně pro Tebe, abys zachytla, proč není řešení pro "druhá derivace"=0. Do své práce můžeš uvést pouze, že tato rovnice nemá řešení, jelikož čitatel nabývá pouze kladných hodnot.

9. asymptoty se směrnici nejsou (celý bod nemá smysl, jelikož máme omezení intervalu dle zadání).

Asymptoty bez směrnice (vertikální) jsou v x=-pi, x=0, x=pi (vyšetření limit pro potvrzení těchto asymptot jsi provedla v bodě 2).

Snad tak.

↑ Radka92: také děkuji a ať do dobře dopadne.

Nad úlohou jsi pracovala samostatně, tedy jsem potěšena, že můj čas byl využit smysluplně.

Je možné, že paní učitelka bude mít výhrady k některé z formulací - napíš to sem, prosím. Věřím, že se dostane kvalitního doplnění od odborně zdatných kolegů. Mé výklady jsou příliš polopatické, za to se omlouvám, ale snad pomůže.

Děkuji za zprávu :-)

pravda - ohledně opravy def. oboru opakuji v každém příspěvku, ohledně vertikálních asymptot také skoro v každém, zejména ↑ zde:... Nebyla jsem dost důsledná a nevyžádala záverečnou úpravu ke kontrole. Při nejbližší možné přiležitosti napravím.

Ať se vede i nadále, téma označím za vyřešené.