Matematické Fórum

Argonisius · 13. 12. 2010 16:34

Dobrý den,
mám zadané souřadnice koncových bodů dvou úseček. Mám zjistit, jestli se tyto úsečky protnou (početně). Mohli byste mi poradit, jak takový problém řešit?

Předem díky.

Madaax · 13. 12. 2010 16:46

Mohl bys napsat plné zadání? Přímka by měla být dána aspon vektorem a bodem (v analytice).

Argonisius · 13. 12. 2010 17:00

Znám pouze souřadnice bodů A,B,C,D v Euklidovské rovině. Mám zjistit, jestli se úsečky AB a CD protnou, nebo ne. To je celé zadání.

Oxyd · 13. 12. 2010 17:12

Prodluž je na přímky (tzn. spočítej si rovnice přímky procházející body A, B a přímky procházející C, D). Pak se podívej na jejich průsečík -- buď jsou rovnoběžné a průsečík neexistuje, ale pak jsou i původní úsečky rovnoběžné a nikde se neprotínají, nebo průsečík existuje -- pak se podívej, jestli průsečík leží na daných úsečkách.

Jestli bod leží na úsečce můžeš poznat podle jeho souřadnic a souřadnic koncových bodů úsečky. Aby bod X ležel na úsečce AB, musí jeho x-ová souřadnice ležet mezi x-ovou souřadnicí A a x-ovou souřadnicí B a zároveň musí y-onová souřadnice X ležet mezi y-ovou souřadnicí A a B. (Když si to nakreslíš, mělo by to snad být zřejmější než z textového popisu.)

zdenek1 · 13. 12. 2010 17:20

↑ Argonisius:
Vyjádři si přímky parametricky. Vypočítej hodnoty prmetrů průsečíku. Pokud oba parametry leží v intervalu $\langle0;1\rangle$ , tak se protínají.

Argonisius · 14. 12. 2010 13:53

↑ Oxyd: Takto jsem taky uvažoval, ale problém nastane v případě, že je jedna z úseček rovnoběžná s osou y - jaká je rovnice takové přímky?

Argonisius · 14. 12. 2010 13:55

↑ zdenek1: To je pro mě novinka, můžete uvést nějaký příklad / odkaz?

Oxyd · 14. 12. 2010 14:36

↑ Argonisius:

Pak je rovnice tvaru $x = K$ , kde $K$ je nějaká konstanta.

zdenek1 · 14. 12. 2010 15:15

↑ Argonisius:
Odkaz neznám, ale úsečka AB v rovině je parametricky zadána

a z toho to všechno plyne

Argonisius · 14. 12. 2010 20:42

↑ zdenek1:

Moc díky za vzoreček, bohužel jsme tuto látku ještě nebrali, takže toto byla jediná možnost.

Argonisius

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2010 16:34

Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#2 13. 12. 2010 16:46

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#3 13. 12. 2010 17:00

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#4 13. 12. 2010 17:12

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#5 13. 12. 2010 17:20

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#6 14. 12. 2010 13:53

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#7 14. 12. 2010 13:55

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#8 14. 12. 2010 14:36

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#9 14. 12. 2010 15:15

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

#10 14. 12. 2010 20:42

Re: Jak zjistit, jestli se 2 úsečky protnou

Zápatí