Matematické Fórum

Kloudova23 · 18. 12. 2010 13:20

Můžete mi to někdo nějak jednoduše vysvětlit?

a (3,-1,5)
b (0,2,3)
c (0,0,2)

alfa (3,-1,5) + beta (0,2,3) + gama (0,0,2) = (0,0,0)

3 alfa = 0
- alfa + 2 beta = 0
5 alfa + 3 beta + 2 gama = 0

je tedy lineárně nezávislé protože alfa= 0, beta = 0, gama = nula

--------------------------------------------------------------
další příklad
a (2,-1,3)
b(1,0,3)
c (-4,2,-6)

vím, že se na to dá podívat a zjistit vyjádření c, ale pokud udělám stejný postup

budu mít
2 alfa + beta - 4 gama = 0
- alfa + 2 gama = 0
3 alfa + 2 beta - 6 gama = 0

jakto, že je lineárně závislá, když nemůžu definitivně určit nic? Právě proto, že nemám jistotu že např alfa = 0? ale vždyť u prvního příkladu také nemůžu 100% říci, že gama je 0 nebo ano? Ale proč?

pietro · 18. 12. 2010 14:27 — Editoval pietro (18. 12. 2010 14:32)

↑ Kloudova23:Ahoj, poznám to dôverne.. je to také isté "trápenie" ako keď máš rovnicu priamky vo všeob. tvare ax+by+c=0 a tu istu priamku v tvare y=kx+q.... jednoznačnejší ( aj keď nie taký pekný je druhý tvar)....

vyjdime napr. ale z verbálneho prejavu... tri vektory sú lineárne závislé ak jeden z nich vieme vyskladať zo zvyšných dvoch. Tak si daj napr. gama = -1 tým ten jeden vektor prenesieš na druhú stranu rovnice ..
pozri dalej... ako zistis to najcennejsie...ich vnutornu previazanost

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kloudova23 · 18. 12. 2010 17:35

Takže např. pokud mohu přímu určit že 3 alfa = 0 je lineárně nezávislá /pokud splňuje i další podmínky

A pokud musím takto dosadit místo 0 např. gamu jde o lineárně závislou? Takto by to bylo pro mě asi nejjednoduší na zapamatování, ale nejsem si přesto jistá správností.

pietro · 18. 12. 2010 18:22

↑ Kloudova23: Ahoj, vráťme sa na začiatok... dostaneš 3 vektory a máš zistiť či sú lin. závislé...
na to použiješ nástroj ( alfa beta gama). Keď Ti vyjde,

1....že hlavná rovnica platí len keď ( alfa=0 a súčasne beta=0 a súčasne gama=0)===> lin. nezávislé

2.... v našom prípade ( alfa=-2 a súčasne beta=0 a súčasne gama=-1)....... ..lin. závislé

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

lebo vektor prvý je závislý na treťom. -2*(prvy) +0*(druhy)=1*(treti) ( ...alebo tretí na prvom..)

:-)

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2010 13:20

Lineární závislost a nezávislost vektoru

#2 18. 12. 2010 14:27 — Editoval pietro (18. 12. 2010 14:32)

Re: Lineární závislost a nezávislost vektoru

#3 18. 12. 2010 17:35

Re: Lineární závislost a nezávislost vektoru

#4 18. 12. 2010 18:22

Re: Lineární závislost a nezávislost vektoru

Zápatí