Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Lineární závislost a nezávislost vektoru (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 18. 12. 2010 13:20
- Kloudova23
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Lineární závislost a nezávislost vektoru
Můžete mi to někdo nějak jednoduše vysvětlit?
a (3,-1,5)
b (0,2,3)
c (0,0,2)
alfa (3,-1,5) + beta (0,2,3) + gama (0,0,2) = (0,0,0)
3 alfa = 0
- alfa + 2 beta = 0
5 alfa + 3 beta + 2 gama = 0
je tedy lineárně nezávislé protože alfa= 0, beta = 0, gama = nula
--------------------------------------------------------------
další příklad
a (2,-1,3)
b(1,0,3)
c (-4,2,-6)
vím, že se na to dá podívat a zjistit vyjádření c, ale pokud udělám stejný postup
budu mít
2 alfa + beta - 4 gama = 0
- alfa + 2 gama = 0
3 alfa + 2 beta - 6 gama = 0
jakto, že je lineárně závislá, když nemůžu definitivně určit nic? Právě proto, že nemám jistotu že např alfa = 0? ale vždyť u prvního příkladu také nemůžu 100% říci, že gama je 0 nebo ano? Ale proč?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pietro)
#2 18. 12. 2010 14:27 — Editoval pietro (18. 12. 2010 14:32)
Re: Lineární závislost a nezávislost vektoru
↑ Kloudova23:Ahoj, poznám to dôverne.. je to také isté "trápenie" ako keď máš rovnicu priamky vo všeob. tvare ax+by+c=0 a tu istu priamku v tvare y=kx+q.... jednoznačnejší ( aj keď nie taký pekný je druhý tvar)....
vyjdime napr. ale z verbálneho prejavu... tri vektory sú lineárne závislé ak jeden z nich vieme vyskladať zo zvyšných dvoch. Tak si daj napr. gama = -1 tým ten jeden vektor prenesieš na druhú stranu rovnice ..
pozri dalej... ako zistis to najcennejsie...ich vnutornu previazanost
Offline
#3 18. 12. 2010 17:35
- Kloudova23
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Lineární závislost a nezávislost vektoru
Takže např. pokud mohu přímu určit že 3 alfa = 0 je lineárně nezávislá /pokud splňuje i další podmínky
A pokud musím takto dosadit místo 0 např. gamu jde o lineárně závislou? Takto by to bylo pro mě asi nejjednoduší na zapamatování, ale nejsem si přesto jistá správností.
Offline
#4 18. 12. 2010 18:22
Re: Lineární závislost a nezávislost vektoru
↑ Kloudova23: Ahoj, vráťme sa na začiatok... dostaneš 3 vektory a máš zistiť či sú lin. závislé...
na to použiješ nástroj ( alfa beta gama). Keď Ti vyjde,
1....že hlavná rovnica platí len keď ( alfa=0 a súčasne beta=0 a súčasne gama=0)===> lin. nezávislé
2.... v našom prípade ( alfa=-2 a súčasne beta=0 a súčasne gama=-1)....... ..lin. závislé
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
lebo vektor prvý je závislý na treťom. -2*(prvy) +0*(druhy)=1*(treti) ( ...alebo tretí na prvom..)
:-)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Lineární závislost a nezávislost vektoru (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)