Matematické Fórum

petulkacip · 28. 04. 2008 15:08

prosim o pomoc, nejak tomu nemuzu prijit na kloub

urcete vsechna x v oboru realnych cisel pro ktera plati

(log_1/2 x)^2 > 0

prosim o postup, dekuji moc....

Paulus · 28. 04. 2008 15:34

Protože je tam druhá mocnina je to kladné vždy, když je to definováno a když $\log_{\frac12}x\neq0$ . Najdi si definiční obor a vyřeš podmínku.

liquid · 28. 04. 2008 15:46 — Editoval liquid (28. 04. 2008 15:49)

cololi na druhou bude vzdy nula nebo vetsi... takze res kdy se to = 0 a to odecti od R

sry za duplicitu... byl sem predbehnut... nereloadoval sem

Petra11 · 28. 04. 2008 22:57

↑ Paulus: stejne mi to nejak nevychazi, asi tam delam nejakou blbost, kterou proste nevidim...

Paulus · 29. 04. 2008 00:13 — Editoval Paulus (29. 04. 2008 00:16)

$D_f=\mathcal{R}^+$
$\log_{\frac12}x=0\quad\Rightarrow\quad x=1$ .

Řešením tedy je: $x\in(0;1)\cup(1;\infty)$

Petra11 · 05. 05. 2008 14:36

↑ Paulus: muzes mi prosim napsat jak jsi tu rovnici pocital ze ti vyslo x je 1?? a proc je to v otevrenem intrevalu kdyz x je rovno 1??

Jorica · 05. 05. 2008 18:03

↑ Petra11:
Musis se poradne podivat, co se pocita. Hledame takova x, pro nez plati $$\log_{\tiny \frac12}x$^2>0$ . Jak uz tu moji predchudci psali nejdrive stanovime jaka x muzeme vubec do vyrazu s logaritmem dosadit...tim se omezime jen na $x\in\mathcal{R}^+$ .

Ted samotne reseni..protoze umocnujeme na druhou, je jasne, ze vyraz $$\log_{\tiny \frac12}x$^2$ je VZDY nezaporny, tzn. $$\log_{\tiny \frac12}x$^2\geq 0$ . Ale my mame zjistit, kdy je JEN VETSI nez nula, takze to otocime...najdeme body, kdy je roven nule a ty ze vsech cisel, ktera muzeme do vyrazu dosadit vyloucime. Takze vlastne chceme, aby

$$\log_{\tiny \frac12}x$^2\neq 0$ odmocnime
$\log_{\tiny \frac12}x\neq 0$ .
Pro vsechny logaritmy plati, ze jsou rovny nule, pokud je jejich argument (vyraz za logaritmem) roven 1, takze odtud hned plyne $x\neq 1$ .
Shrnuti:
Ze vsech cisel, pro ktere zadany vyraz existuje, tj. $x\in\mathcal{R}^+$ vyloucime hodnotu $x = 1$ , proto ty kulate zavorky a vysledek ve tvaru $x\in(0;1)\cup(1;\infty)$ .