Matematické Fórum

Barbora Tarbajova · 18. 11. 2010 23:29

prosim vas pomozte mi s tymito prikladmi

1. urcte vsetky a, b take aby platilo lim n->nekonecna (n^a/(n^2+1) +bn) =0

2. lim n-> nekonecna [(a^n+b^n)/(a^(n+1)+b^(n+1))] neviem urcit limitu ak su a aj b z intervalu (0,1) a potom ak su z intervalu (1, nekonecno)

Rumburak

Ad 1:
Limitovaný výraz upravíme na

(1) $\frac {n^a \,+\, bn^3 \,+\, bn}{n^2\,+\,1}$ ,

jeho případnou limitu pro n -> oo označme L . Hodnota L bude záviset na tom, jaký bude nejvyšší exponent u čísla n v čitatele výrazu (1)
(po případném sloučení členů se stejným exponentem) .

Ad 2:
Nechť a <> -b (v opačném případě by nekonečně mnoho členů poslopnosti nebylo definováno).
Z tohoto předpokladu plyne, že a <> 0 nebo b <> 0 .
Případ a = b <> 0 je snadný a nebudeme se zde jím zabývat.

Mějme tedy situaci |a| > |b| (>= 0) (případ |a| < |b|) by se řešil obdobně). Potom

$\frac{a^n\,+\,b^n}{a^{n+1}\,+\,b^{n+1}}\,=\,\frac{a^n$1\,+\,\(\frac{b}{a}$^n\)}{a^{n+1}$1\,+\,\(\frac {b}{a}$^{n+1}\)}\,=\,\frac{1}{a} \,\cdot\, \frac{1\,+\,$\frac{b}{a}$^n}{1\,+\,$\frac {b}{a}$^{n+1}}$ ,

odtud už je limita patrná.

Barbora Tarbajova · 19. 11. 2010 23:39

dakujem za pomoc no i tak sa chcem opytat na ten prvz priklad je to spravne ak mi vyslo ze limita sa rovna nule pre pripady ak a<=2 a sucasne b=0 alebo dalsi pripad ak a=3 a b=-1 ???

FailED · 20. 11. 2010 12:30

↑ Barbora Tarbajova:
Ta nerovnost by měla být ostrá že?

Barbora Tarbajova · 20. 11. 2010 14:59

↑ FailED:

nie lebo ak a=2 tak limita bude vtedy 0 ak aj b=0 . alebo sa mylim ???

Barbora Tarbajova · 20. 11. 2010 15:02

↑ Barbora Tarbajova: dakujem uz yom pochopila ze potom by limita bola 1 ...

studentVS · 23. 12. 2010 15:31

prosím jak tohel vyřesím ....

jelena · 23. 12. 2010 16:41

↑ studentVS:

Zdravím, pro své dotazy si vždy založ, prosím, nové téma na nový dotaz (ne - vložením do již vyřešeného tématu.)

K limitě - najdřív třeba provést úpravu zlomku v zadání - na čitatel použit užitečný vzorec 2.2 na jmenovatel rozklad kvadratického trojčlenu 2. 2

Pro další téma (o def. oboru) si prosím založ své samostné téma (a také se podívej do úvodního tématu sekce VŠ - jsou tam úžitečné nástroje).

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2010 23:29

limity

#2 19. 11. 2010 11:07 — Editoval Rumburak (19. 11. 2010 11:36)

Re: limity

#3 19. 11. 2010 23:39

Re: limity

#4 20. 11. 2010 12:30

Re: limity

#5 20. 11. 2010 14:59

Re: limity

#6 20. 11. 2010 15:02

Re: limity

#7 23. 12. 2010 15:31

Re: limity

#8 23. 12. 2010 16:41

Re: limity

Zápatí