Matematické Fórum

calis · 27. 12. 2010 12:53

Poraďte prosím, počítal sem podobné příklady s jednou a dvěma odmocninami, ale se třemi si nevím rady, proto prosím o odbornou pomoc či radu, děkuji.

- vím, že když mám dvě odmocniny, tak tu jednu převedu na druhou stranu a umocním...

díky Calis

mikl3 · 27. 12. 2010 13:01 — Editoval mikl3 (27. 12. 2010 13:18)

↑ calis:
a co třeba vzorec: $(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2$ pravá strana ti vyjde odmocnina na 2, to je jednoduché, na levé se taky potom zbavíš odmocnic...

mikl3 · 27. 12. 2010 13:09 — Editoval mikl3 (27. 12. 2010 13:32)

$sqrt(2x+7)-sqrt(x-5)=sqrt(3x+2)$ umocníme
$2x+7 -2[sqrt(2x+7)sqrt(x-5)] +(x-5)=3x+2$
$2x+7-2sqrt{2x^2 -10x+7x-35} + x-5=3x+2$
$2x+7-2sqrt{2x^2 -3x-35} +x-5=3x+2$
$3x+2-2sqrt{2x^2 -3x-35}=3x+2$
$-2sqrt{2x^2 -3x-35}=0$
$4(2x^2 -3x-35)=0$
omlouvám se za ten třetí člen, ve spěchu jem ho přehlédl
nicméně tohle by mělo být dobře, nyní už jen roznásobit levou stranu, pak řešit kv.rci

calis · 27. 12. 2010 13:17

↑ mikl3: :) ... začal sem to počítat dle rady, ale nepodařilo se ...a pak si čtu něco o zmáčknutí F5 :)))

tak jsem to udělal a jsem max spokojen... už jdu psát SMS za 20 kč to stojí ... určitě bych nad tím trávil další hodinu!!!

děkuji a pěkného Sylvestra !!! ;)

Calis

teolog · 27. 12. 2010 13:17

↑ mikl3:
Ne druhém řádku Vám vypadlo $x-5$

Jen doplním, že se jedná o neekvivalentní úpravy, proto je nutné v závěru výsledek ověřit zkouškou.

mikl3 · 27. 12. 2010 13:19 — Editoval mikl3 (27. 12. 2010 13:20)

↑ teolog:
aj...........

mikl3 · 27. 12. 2010 13:20

↑ calis: POČKEJ, JAK PÍŠE KOLEGA, ZAPOMNĚL JSEM NA TŘETÍ ČLEN ! HNED TO TAM DODÁM

teolog · 27. 12. 2010 13:21

↑ mikl3:
Druhý řádek:
$2x+7-2\left(\sqr{2x+7}\cdot \sqr{x-5} \right)+x-5=3x+2$

mikl3 · 27. 12. 2010 13:25

↑ teolog: už jsem to tam opravil

teolog · 27. 12. 2010 13:27 — Editoval teolog (27. 12. 2010 13:34)

↑ mikl3:
Nechci vypadat jako pruďas, ale ještě je chybička na pátém řádku na pravé straně (zřejmě tam zůstala úprava z přechozí verze).

$2x+7-2\left(\sqr{2x+7}\cdot \sqr{x-5} \right)+x-5=3x+2$
$3x+2-2\left(\sqr{2x+7}\cdot \sqr{x-5} \right)=3x+2$
$-2\left(\sqr{2x+7}\cdot \sqr{x-5} \right)=0$
$\left(\sqr{2x+7}\cdot \sqr{x-5} \right)=0$
$(2x+7)\cdot(x-5)=0$ v tomto případě je jednodušší závorky neroznásobovat a nechat to v součinu, ušetří to práci s kvadratickou rovnicí
$x_1=-\frac72$
$x_2=5$

A nyní ověřit zkouškou.

mikl3 · 27. 12. 2010 13:30

↑ teolog: jo je to tak, opravím a děkuji

calis · 27. 12. 2010 21:22

↑ teolog:[img]↑ teolog:[/img] v tomto třetím kroku zmizela -2 ....... zmizela proto, že je stejně nejdůležitější a po této upravě hlavní, zjistit kořeny kvadr. rovnice? ... je tedy důležité co je v závorkách? a proto se tato -2 odmyslí??? děkuji za vysvětlení

teolog · 27. 12. 2010 21:26 — Editoval teolog (27. 12. 2010 21:28)

↑ calis:
-2 se neodmyslí, ale rovnici jsem vydělil -2. A protože vpravo je nula, tak to vypadá, že jsem jí jenom zrušil.

EDIT: Anebo na to lze nahlížet tak, že součin mínus dvojky a té závrky se rovná nule. A protože -2 nebude nikdy nula, tak zbývá vyšetřit, kdy se závorka rovná nule.
Jinak je to totéž.

Táňa.B · 28. 12. 2010 12:36

↑ teolog:

a co to vzít takto?? jen mě to napadlo, snad to bude dobře..

BakyX · 28. 12. 2010 12:41

↑ Táňa.B:

To dobre nemôžeš byť, lebo na ľavej strane umocňuješ celý dvojčlen, nie jednotlivé členy.

Táňa.B · 28. 12. 2010 12:48

↑ BakyX:

už to vidim.. hups chybička se vloudila

Táňa.B · 28. 12. 2010 12:59

↑ Táňa.B:

ale je zajimavé, že vyšla zkouška..

teolog · 28. 12. 2010 13:05

↑ Táňa.B:
To jo, ale je to náhoda.

xand · 28. 12. 2010 16:01 — Editoval xand (28. 12. 2010 16:02)

Ako btw dostanem z $-2sqrt{2x^2 -3x-35}=0$
takú rovnicu?
$4(2x^2 -3x-35)=0$

teolog · 28. 12. 2010 16:07

↑ xand:
Rovnice byla umocněná na druhou.

calis · 28. 12. 2010 17:17

↑ Táňa.B:asi je to nahoda ze to vyslo x=5 ....ale jinac ve skryptu mam ze to ma vyjit x=5 !!! ... :) ...takze taky nevim...

mikl3 · 28. 12. 2010 17:18 — Editoval mikl3 (28. 12. 2010 17:20)

↑ calis: pokud hovoríš o tom umocňování, které jsi prováděl výše, tak to je špatná úprava, jen ČISTĚ náhodou to vyšlo, nemá smysl se tím zabývat
pokud vyšlo řešení, které je shodné s tím správným řešení, tak zkouška musí vyjít

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2010 12:53

ROVNICE s třemi odmocninami

#2 27. 12. 2010 13:01 — Editoval mikl3 (27. 12. 2010 13:18)

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#3 27. 12. 2010 13:09 — Editoval mikl3 (27. 12. 2010 13:32)

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#4 27. 12. 2010 13:17

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#5 27. 12. 2010 13:17

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#6 27. 12. 2010 13:19 — Editoval mikl3 (27. 12. 2010 13:20)

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#7 27. 12. 2010 13:20

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#8 27. 12. 2010 13:21

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#9 27. 12. 2010 13:25

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#10 27. 12. 2010 13:27 — Editoval teolog (27. 12. 2010 13:34)

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#11 27. 12. 2010 13:30

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#12 27. 12. 2010 21:22

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#13 27. 12. 2010 21:26 — Editoval teolog (27. 12. 2010 21:28)

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#14 28. 12. 2010 12:36

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#15 28. 12. 2010 12:41

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#16 28. 12. 2010 12:48

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#17 28. 12. 2010 12:59

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#18 28. 12. 2010 13:05

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#19 28. 12. 2010 16:01 — Editoval xand (28. 12. 2010 16:02)

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#20 28. 12. 2010 16:07

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#21 28. 12. 2010 17:17

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

#22 28. 12. 2010 17:18 — Editoval mikl3 (28. 12. 2010 17:20)

Re: ROVNICE s třemi odmocninami

Zápatí