Matematické Fórum

Redby · 01. 01. 2011 11:57

Zdravím, potřebuji poradit s touto rovnici

2*cos(2*x-pi) = 0

Vychází mi pořád výsledek x = K*pi/2 + 3*pi/4, což dle mého není dobře. Potřebuji výsledek K*pi/2 + pi/4. Asi dělám někde chybu, ale od včerejška ne a ne na to přijít.

Mnohokráte díky

Dioxid

cos(y)=0 pro každé y=K*pi+(pi/2), K celé
potom rovnice
cos(2x-pi)=0 pro každé 2x-pi=K*pi+(pi/2), K celé
x=(K*pi+(pi/2)+pi)/2=K*(pi/2)+(3*pi/4), K celé

Tento tvar výsledku je ale stejný s tímto:
x=(N-1)*pi/2 + 3*pi/4, N celé
což je po roznásobení to samé jako
x=N*pi/2 + pi/4

Potvrzuje stroj.

Redby · 01. 01. 2011 13:24

↑ TomDlask: Díky za info, jen mi není jasný jak se dospělo k tomu (n-1)*... To že to je stejný je vidět, ale není mi jasný kdy se toto vždy používá.

Dioxid · 01. 01. 2011 13:36

↑ Redby:
Jak dojít od
x=K*(pi/2)+(3*pi/4)
k
x=N*pi/2 + pi/4
?

Protože 3pi/4=pi/2+pi/4, tak to pi/2 ještě "přihodíš" k těm celočíselným násobkům pi/2 a zbyde tam jen pi/4. Získáš:
x=(K+1)*(pi/2)+pi/4
a víc hezky to vypadá, když zavedeš N=K+1 (N, K celá), dostaneš:
x=N*pi/2 + pi/4

-------------------------
Je to to samé, jako kdyby řešením nějaké rovnice bylo z=10n+15 nebo z=10(n+1)+5 - ta desítka by se přidala ještě k těm násobkům desítky.

Redby · 01. 01. 2011 13:37

Už je mi to asi jasný. Díky moc za info

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2011 11:57

Goniometrická rovnice

#2 01. 01. 2011 12:24 — Editoval TomDlask (01. 01. 2011 12:25)

Re: Goniometrická rovnice

#3 01. 01. 2011 13:24

Re: Goniometrická rovnice

#4 01. 01. 2011 13:36

Re: Goniometrická rovnice

#5 01. 01. 2011 13:37

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí