Matematické Fórum

Zdravím a prosím o pomoc při postupu výpočtu zadaných příkladů na vysokou školu:

1) V restauraci podávají pět druhů nápojů: pivo, kávu, minerálku, rum a slivovici. Kolika způsoby lze v této restauraci vypít tři nápoje, jestliže nepijete stejný druh nápoje vícekrát? Má vyjít 60, resp. 10 dle toho, zda přihlížíme, resp. nepřihlížíme k pořadí, ve kterém byli vypity. Já spočítala pouze první výsledek :-(

2) V restauraci podávají pět druhů nápojů: pivo, kávu, minerálku, rum a slivovici. Kolika způsoby lze v této restauraci vypít patnáct nápojů? Výsledek má být 30517578125, resp. 3876. Ten první jsem spočítala, ten druhý neumím.

3) Kolika způsoby lze rozmístit deset knih do tří poliček (na pořadí knih v poličkách nezáleží),když jsou některé knihy rozlišitelné a některé nerozlišitelné (například čtyřikrát „Ferda Mravenec“, třikrát „Malý princ“, dvakrát „Broučci“ a jednou „Bylo nás pět“)? Výsledek: 2700, resp. 831600 dle toho, zda nepřihlížíme, resp. přihlížíme k pořadí knih v jednotlivých poličkách. Já spočítala pouze druhý...

4) Kolika způsoby může Pepíček sníst pět čokoládových a sedm malinových zmrzlin, jestliže nechce sníst dvě čokoládové zmrzliny za sebou? Výsledek má být 56, vůbec nechápu jak k tomu dojít.

5) V osudí jsou tři červené a sedm bílých koulí. Koule náhodně vytahujeme jednu po druhé z osudí.
a) Jaká je pravděpodobnost, že při čtvrtém tahu vytáhneme červenou kouli?
b) Jaká je pravděpodobnost, že první červenou kouli vytáhneme při čtvrtém tahu?
c) Jaká je pravděpodobnost, že první červenou kouli vytáhneme nejpozději při čtvrtém tahu?
Jak se změní řešení úlohy, jestliže vytažené koule vracíme zpět do osudí?
Výsledek: b) 0,125, resp. 0,103, c) 0,83, resp. 0,76


6) Úloha o setkání. Dva pánové se dohodli, že se utkají v souboji na předem určeném místě mezi
pátou a šestou hodinou ranní. Ten z pánů, který přijde první, bude čekat dvacet minut a pokud se
během této doby nedočká svého soupeře, odejde. Jaká je pravděpodobnost, že se souboj uskuteční?
(Předpokládá se, že chování obou pánů je nezávislé a okamžiky jejich příchodů jsou stejně možné
kdykoliv během smluvené hodiny.)
Výsledek: 5/9

Děkuji mockrát!