Matematické Fórum

medic911 · 05. 01. 2011 15:40

Mam rovnici x'-2x=2t^2+1
takze si vypocitam homogeni rovnici ta vysla a=2 -> x(t)=c*x^(2t)
A tedka nechapu jak nebo podle ceho mam delat ten odhad, vim ze bych mel dostat nejakej polynom a stim pak dal pracovat, ale netusim jaky ho mam vybrat.

lukaszh · 05. 01. 2011 18:39

↑ medic911:

To je diferenciálna rovnica. Neviem aké triky a čary si použil k tomu výsledku. Zrejme asi len preklep. Homogénne riešenie je

$x_h(t)=c\cdot e^{2t}$

Nehomogénne riešenie hľadaj v tvare

$x_n(t)=\alpha t^2+\beta t+\gamma$

medic911 · 05. 01. 2011 18:54

↑ lukaszh:
Omlouvam se, ma tam byt e misto x. A jak jsi prisel na tento tvar polynomu? To mi neni jasny. A co mam do toho polynomu dosadit?

lukaszh · 05. 01. 2011 19:02

↑ medic911:

Ďosaď tento polynóm do pôvodnej rovnice a vypočítaj koeficienty alfa, beta, gama. Potom všeobecné riešenie bude dané súčtom

$x(t)=x_h(t)+x_n(t)$

medic911 · 05. 01. 2011 19:52

↑ lukaszh:
pak mi to vyslo: Ce^2t-t^2-t-1
A jak zjistim, ze mam dosazovat do polynomu takovyho stupne nebo muzou byt i dalsi jine tvary?

lukaszh · 05. 01. 2011 21:11

↑ medic911:

Neviem. Ja sa to pokúšam uhádnuť. Inak voľba polynómu druhého stupňa je rozumná voľba, pretože derivovaním sa stupeň zníži na 1. Potom odčítame 2*polynóm 2. stupňa. Celkovo teda vznikne polynóm 2. stupňa, ktorý máme aj na pravej strane. Potom už možno porovnávať koeficienty.

Ak by si si zobral len polynóm 1. stupňa

$\alpha t+\beta$

tak ti na ľavej strane vznikne polynóm 1. stupňa, ktorý nemožno porovnávať s pravou stranou, pretože chýba člen t^2.

medic911 · 06. 01. 2011 17:12

↑ lukaszh:
Ok, je to odhad ;-) Diky moc za pomoc!

medic911 · 06. 01. 2011 17:58

↑ medic911:
Ješte jsem narazil na rovnici která má na pravé straně =-2e^(-2x) Ta se nejak převádí na polynom nebo jak se to odhaduje?

lukaszh · 06. 01. 2011 20:16

↑ medic911:

To záleží od konkrétnej rovnice. Inak sa nedá jednoznačne napísať odhad.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 15:40

odhad partikularniho reseni

#2 05. 01. 2011 18:39

Re: odhad partikularniho reseni

#3 05. 01. 2011 18:54

Re: odhad partikularniho reseni

#4 05. 01. 2011 19:02

Re: odhad partikularniho reseni

#5 05. 01. 2011 19:52

Re: odhad partikularniho reseni

#6 05. 01. 2011 21:11

Re: odhad partikularniho reseni

#7 06. 01. 2011 17:12

Re: odhad partikularniho reseni

#8 06. 01. 2011 17:58

Re: odhad partikularniho reseni

#9 06. 01. 2011 20:16

Re: odhad partikularniho reseni

Zápatí