Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím, zkoušel jsem počítat příklad, ale nejspíše jsem něco udělal špatně a něco nedotáhl... Budu rád za jakoukoli pomoc.
Vodák plul proti proudu řeky a právě pod středem mostu mu vypadl z loďky nafouklý míč. Vodák zpozoroval ztrátu až za dobu t = 0.3h. Ihned pak se po řece vrátil a dostihl míč ve vzdálenosti d = 5km od mostu. Vypočtěte rychlost vody v proudící řece za předpokladu že rychlost loďky vzhledem k vodě byla stále stejná.
Došel jsem k rovnicím...
MÍČ: //c....je konstanta rychlosti vody v řece
VODÁK: //c_v......je konstanta rychlosti vodáka
Přikládám i kopie toho co jsem počítal (omlouvám se za krasopis:)
http://img690.imageshack.us/img690/2082/imag2144.jpg
http://img211.imageshack.us/img211/3489/imag2145.jpg
Výsledek má být 5km/h, díky.
Offline
teď mě napadlo takové logické řešení když jsem se to snažil vypočítat surovou logikou...
4+5 = 9 ; 4 - 5 = -1 .... rozdíl je 10 ... tj. 2*druhá konstanta
pokud plave proti proudu a pak po proudu, tak po proudu bude plavat 2x rychleji... S ohledem na míč, ten uplaval 5 kilometrů. Vodák proti proudu plaval půl hodiny n km. S proudem 2n km. Vzdálenost vodáka za půl hodiny je vzdálenost míče za 1/4 hodiny, kreslil jsem si to a vyšlo mi to, neumím to ale nijak souvisle popsat... poskládal jsem si to na náčrtu.
Teď už jen nějak matematicky
Offline
Mně to vyšlo jinak:
rr: rychlost řeky
r: rychlost loďky
tt: doba tam, tj 3/10 hodiny
t: doba zpět
Míč uplave za součet obou časů (tt+t) rychlostí řeky 5km
eq1: 5=rr*(tt+t);
Loďka uplave tam (čas tt) součtem obou rychlostí (rr+r) vzdálenost (5+s)
eq2: 5+s=(rr+r)*tt;
Loďka uplave zpět (čas t) rozdílem obou rychlostí (rr-r) vzdálenost (s)
eq3: s=-(rr-r)*t;
Z sloučením druhé a třetí rovnice (vyruším vzdálenost s) získám čtvrtou rovnici
eq4: (3*rr+3*r-50)/10=(r-rr)*t
Z první rovnice dosadím do čtvrté tak abych se zbavil proměnné t a tím získám poslední pátou rovnici
eq5: -(3*rr+3*r-50)/(10*rr-10*r)=-(3*rr-50)/(10*rr)
Z této mi již vyjde rychlost řeky
rr=25/3
Přičemž rychlost loďky může být libovolná.
No ale za správnost neručím ...
Offline
Tak jsem své filozofické bludy převedl do grafiky...
Pokud by rychlost loďky i vody byla stejná, tak by vodák stál na místě a míč by uplaval do vzdálenosti "30 minut" pak by se dal za ním rychlostí dvojnásobnou proudu a zároveň by míč uplaval o dalších "30 minut" proudu řeky. Plaval by hodinu a tam by se stejně potkal jako v prvním případě, protože vodák ho dohání dvojnásobnou rychlostí....
Vyjít to má 5km/h, teď jde o to jestli je má teorie uznatelná a správná a co je případně na té od máka chybně
Offline
↑ Ebola:
Zásadní problém je, že ty počítáš , a Mák počítá , přeně jak píšeš. To se pak těžko můžete domluvit.
S vašimi číselnými údaji jsou oba výsledky správně.
Offline
↑ zdenek1:
Díky, jsem už tak přepočítaný že si začínám plést základní věci jako například že 30 minut není 0.3h a elipsa není hyperbola. Nojo, od štědrého dne ve sbírkách úloh :(
Tím pádem vyřešeno...graficky i početně ;)
Offline
Stránky: 1