Matematické Fórum

Ebola · 10. 01. 2011 06:45

Zdravím, zkoušel jsem počítat příklad, ale nejspíše jsem něco udělal špatně a něco nedotáhl... Budu rád za jakoukoli pomoc.

Vodák plul proti proudu řeky a právě pod středem mostu mu vypadl z loďky nafouklý míč. Vodák zpozoroval ztrátu až za dobu t = 0.3h. Ihned pak se po řece vrátil a dostihl míč ve vzdálenosti d = 5km od mostu. Vypočtěte rychlost vody v proudící řece za předpokladu že rychlost loďky vzhledem k vodě byla stále stejná.

Došel jsem k rovnicím...
MÍČ: $5000 = ct$ //c....je konstanta rychlosti vody v řece
VODÁK: $5000+1800(c_v - c) = (c_v + c)t$ //c_v......je konstanta rychlosti vodáka

Přikládám i kopie toho co jsem počítal (omlouvám se za krasopis:)

http://img690.imageshack.us/img690/2082/imag2144.jpg
http://img211.imageshack.us/img211/3489/imag2145.jpg

Výsledek má být 5km/h, díky.

Ebola · 10. 01. 2011 09:42

teď mě napadlo takové logické řešení když jsem se to snažil vypočítat surovou logikou...

4+5 = 9 ; 4 - 5 = -1 .... rozdíl je 10 ... tj. 2*druhá konstanta

pokud plave proti proudu a pak po proudu, tak po proudu bude plavat 2x rychleji... S ohledem na míč, ten uplaval 5 kilometrů. Vodák proti proudu plaval půl hodiny n km. S proudem 2n km. Vzdálenost vodáka za půl hodiny je vzdálenost míče za 1/4 hodiny, kreslil jsem si to a vyšlo mi to, neumím to ale nijak souvisle popsat... poskládal jsem si to na náčrtu.

Teď už jen nějak matematicky

mák · 10. 01. 2011 09:59

Mně to vyšlo jinak:

rr: rychlost řeky
r: rychlost loďky
tt: doba tam, tj 3/10 hodiny
t: doba zpět

Míč uplave za součet obou časů (tt+t) rychlostí řeky 5km
eq1: 5=rr*(tt+t);

Loďka uplave tam (čas tt) součtem obou rychlostí (rr+r) vzdálenost (5+s)
eq2: 5+s=(rr+r)*tt;

Loďka uplave zpět (čas t) rozdílem obou rychlostí (rr-r) vzdálenost (s)
eq3: s=-(rr-r)*t;

Z sloučením druhé a třetí rovnice (vyruším vzdálenost s) získám čtvrtou rovnici
eq4: (3*rr+3*r-50)/10=(r-rr)*t

Z první rovnice dosadím do čtvrté tak abych se zbavil proměnné t a tím získám poslední pátou rovnici
eq5: -(3*rr+3*r-50)/(10*rr-10*r)=-(3*rr-50)/(10*rr)

Z této mi již vyjde rychlost řeky
rr=25/3

Přičemž rychlost loďky může být libovolná.

No ale za správnost neručím ...

Ebola · 10. 01. 2011 12:24

Tak jsem své filozofické bludy převedl do grafiky...

Pokud by rychlost loďky i vody byla stejná, tak by vodák stál na místě a míč by uplaval do vzdálenosti "30 minut" pak by se dal za ním rychlostí dvojnásobnou proudu a zároveň by míč uplaval o dalších "30 minut" proudu řeky. Plaval by hodinu a tam by se stejně potkal jako v prvním případě, protože vodák ho dohání dvojnásobnou rychlostí....

Vyjít to má 5km/h, teď jde o to jestli je má teorie uznatelná a správná a co je případně na té od máka chybně

zdenek1 · 10. 01. 2011 14:34

↑ Ebola:

Zásadní problém je, že ty počítáš $t=30\,\mbox{minut}$ , a Mák počítá $t=0,3\,\mbox{hodiny}$ , přeně jak píšeš. To se pak těžko můžete domluvit.

S vašimi číselnými údaji jsou oba výsledky správně.

Ebola · 11. 01. 2011 04:06

↑ zdenek1:
Díky, jsem už tak přepočítaný že si začínám plést základní věci jako například že 30 minut není 0.3h a elipsa není hyperbola. Nojo, od štědrého dne ve sbírkách úloh :(

Tím pádem vyřešeno...graficky i početně ;)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2011 06:45

Rychlost proudu řeky podle uplavaného míče a zpoždění vodáka

#2 10. 01. 2011 09:42

Re: Rychlost proudu řeky podle uplavaného míče a zpoždění vodáka

#3 10. 01. 2011 09:59

Re: Rychlost proudu řeky podle uplavaného míče a zpoždění vodáka

#4 10. 01. 2011 12:24

Re: Rychlost proudu řeky podle uplavaného míče a zpoždění vodáka

#5 10. 01. 2011 14:34

Re: Rychlost proudu řeky podle uplavaného míče a zpoždění vodáka

#6 11. 01. 2011 04:06

Re: Rychlost proudu řeky podle uplavaného míče a zpoždění vodáka

Zápatí